a
的公比
1
为
．答案3
a1a3a9
16已知等差数列a
的公差d0，且a1a3a9成等比数列，则a2a4a10的值为
．
f13答案16
三、解答题17（本小题满分12分）
已知等差数列a
中，a11，a33（I）求数列a
的通项公式；（II）若数列a
的前k项和Sk35，求k的值
18：①已知等比数列a
，a1a2a37a1a2a38，则a

②已知数列a
是等比数列，且Sm10S2m30，则S3m
③在等比数列a
中，公比q2，前99项的和S9956，则a3a6a9a99
④在等比数列a
中，若a34a91，则a6
；若a34a111，则a7
⑤在等比数列a
中，a5a6aa0a15a16b，则a25a26
解：①a1a2a3a228
∴a22
∴
aa11aa33
54

aa31

14
或
aa13

41
当a11a22a34时，q2a
2
1
当a1

4a2

2a3
1时，q

12
a


4


1
12
②S2mSm2SmS3mS2mS3m70
b1a1a4a7a97b2a2a5a8a98③设b3a3a6a9a99
则b1qb2b2qb3，且b1b2b356
∴b11qq256
b1
即

5612
4

8
∴b3b1q232
④a62a3a9a62
a72a3a11
a72（2舍去）
∵当a72时，a7a3q44q40
a15a16a25a26q10⑤a5a6a15a16
19．（本小题满分12分）
a25a26
∴
a15a162b2
a5a6
a
f已知等比数列a

中，
a1

13
，公比
q

13
．
（I）S

为a
的前


项和，证明：
S


1a
2
（II）设b
log3a1log3a2log3a
，求数列b
的通项公式．
20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75．
（I）求第
年初M的价值a
的表达式；
（II）设
A


a1

a2


a
若A
大于80万元，则M继续使用，否则须在第
年初对M更新，证明：
须在第9年初对M更新．
解析：（I）当
6时，数列a
是首项为120，公差为10的等差数列．
a
12010
113010

3当
6时，数列a
是以a6为首项，公比为4为等比数列，又a670，所以
a


703
64
12010
113010
6
a



因此，第
年初，M的价值a
的表达式为

a


703
6
4

7
II设S
表示数列a
的前
项和，由等差及等比数列的求和公式得
当1
6时，S
120
5
1A
1205
11255

S
S6a7a8

a



570

70

34

4

1


34


6


780

210


34


6
7802103
6
当
7时，A

4

因为a
是递减数列，所以A
是递减数列，又
A8

7802103864
8
824764
80A9

7802103964
9
767996
80
f21：①已知a
等比数列，
a3

2
a2

r