《常微分方程》期末考试试卷（1）
班级
学号
姓名
成绩
题号
一
二
三
总分
分数

一、填空（每格3分，共30分）
1、方程MxydxNxydy0有只与x有关的积分因子的充要条件
是
。
2、若x1tx2tx
t为
阶齐线性方程的
个解，则它们线性无关的充要条件
是
。
3、若t和t都是xAtx的基解矩阵，则t和t具有的关系是
_____________________________。
4、函数fxy称为在矩形域Ｒ上关于y满足利普希兹条件，如
果
。
5、当
时，方程MxydxNxydy0称为恰当方程，
或称全微分方程。
6、若t是xAtx的基解矩阵，则xAtxft满足xt0
的解
。
7、若xiti12
为
阶齐线性方程x
a1tx
a
tx0的
个线性无关解，
则这一齐线性方程的通解可表为
。
8、求
dydx
fxy满足
yx0

y0
的解等价于求积分方程
的解。
9、如果fxy在R上
且关于y满足李普希兹条件，则方程dyfxy存在唯一dx
的解yx，定义于区间xx0h上，连续且满足初始条件x0y0，其中
h
，Mmaxfxy。
xyR
15
f得分二、计算题每题10分共50分
10、求方程
dy1y2dxxyx2y
的解。
11、求方程dyxy2通过点10的第二次近似解。dx
12、求非齐线性方程xxsi
t的特解。
13、求解恰当方程y3x2dx4yxdy0。
14、求伯努利方程dy6yxy2的通解。dxx
得分三、证明（20分）
15、1试验证初
值问题
x

21
14
x
，
0



12

的
解
为

t

e3t
12

t1t1
22

2）求该微分方程组的expAt。
试卷（1）答案
一、填空（每格3分，共30分）
1、方程MxydxNxydy0有只与x有关的积分因子的充要条件
MN是yxx。
N
2、若x1tx2tx
t为
阶齐线性方程的
个解，则它们线性无关的充要条件是wx1tx2tx
t0。
25
f3、若t和t都是xAtx的基解矩阵，则t和t具有的关系是ttC，atbC为非奇异常数矩阵。
4、函数fxy称为在矩形域Ｒ上关于y满足利普希兹条件，如果存在常数Ｌ0，对于所有
x1y1x2y2R都有使得不等式fx1y1fx2y2Ly1y2成立。5、当MN时，方程MxydxNxydy0称为恰当方程，或称全微分方程。
yx
6、若t是xAtx的基解矩阵，则xAtxft满足xt0
的解xtt1t0t
t1sfsds。
t0
7、若xiti12
为
阶齐线性方程x
a1tx
a
tx0的
个线性无关解，

则这一齐线r