⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AEAB＝DEAP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．
24．（13分）若二次函数y＝ax2bxc的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2），且过点C（2，2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．
25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．
f（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
f2019年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（4分）在实数314，3，，π中，最小的数是（）
A．
B．3
C．314
D．π
【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．
【解答】解：
∵＝＜3＝3
∴＜（3）
C、D项为正数，A、B项为负数，
正数大于负数，
故选：B．
【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值
大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．
2．（4分）下列运算正确的是（）
A．a6÷a3＝a3
B．a4a2＝a8
C．（2a2）3＝6a6
D．a2a2＝a4
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；
B、a4a2＝a6，故此选项错误；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
D、a2a2＝2a2，故此选项错误；
故选：A．
f【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算
法则是解题关键．
3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”
进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示
为（）A．42×109米
B．42×108米
C．42×107米
D．42×107米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10
的形式，其中r