，AEa，点M在线段EF上。（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论；（Ⅲ）求二面角BEFD的余弦值。
22．（12分）已知函数fx2x2al
x（Ⅰ）若a4，求函数fx的极小值；
f（Ⅱ）设函数gxcos2x，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量xii123使得fxigxi的值相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？
参考答案
1．D2．B3．A4．A5．C6．B7．D8．C9．A10．D11．A12．B14．
13．1

330033
2
15．①②④16．2
2
17．圆C的普通方程是x1y11，将直线l的参数方程代入并化简得
t22sicst1，由直线参数方程的几何意义得
o0PAPB2si
cosPAPB1，
所以
PAPBPAPB
PAPB2的最小值是。0，所以4PAPB322si
4
1
1113当
2时，由a
a
1a
1a
得1所以a
a
1a1
18．解：（1）当
1时，b1
b
b
11
所以数列b
是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列b
的通项公式为b
2（2）
a
111111111111T
1232435
1
1

22
2
11
2
13113
25
34
123
25
22
1
24
23
244
1
24
1
2
19．解：（Ⅰ）．由cosB
51243，得si
B，由cosC，得si
C．131355
f所以si
Asi
BCsi
BcosCcosBsi
C（Ⅱ）．由S△ABC
3365
3313333得ABACsi
A，由（Ⅰ）知si
A，26522
故ABAC65，
ABsi
B202013AB，故AB265，AB．si
C13132ABsi
A11所以BCsi
C2
又AC
20．解：（Ⅰ）列联表补充如下：喜爱数学男生女生合计（Ⅱ）K
2
不喜数学来源Zxxk．Com51520
合计252550
201030
50201510528333787930202525
∴有99．5％的把握认为喜爱数学与性别有关（Ⅲ）喜爱数学的女生人数的可能取值为012。其概率分别为
P0
故的分布列为
02C10C157C1C11C2C03P110215P2102152C2520C252C2520

P
0
1
2
720713的期望值为E0r