项和为T
，且b
，则对任意的实数x1e（e是自然对数的底）a
2
和任意正整数
，T
小于的最小正整数为A．1B．2C．3D．4
f二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
yx13．若xy满足约束条件xy1，则z2xy的最大值是y1
。
14．若曲线C1x2y22x0与曲线C2yymxm0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是。
15．点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥AD1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DPBC1；④平面PDB1平面ACD1．其中正确的命题序号是．
x2axx116．fx若x1x2Rx1x2，x1ax1
使得fx1fx2成立，则实数a的取值范围是。
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．分）（10已知圆C的圆心为11，半径为1。直线l的参数方程为
x2tcos（t为参数），y2tsi

且0小值。
PAPB，点P的直角坐标为22，直线l与圆C交于AB两点，求的最PAPB3
18．（12分）在数列a
中，a1令b

1，并且对任意
N
2都有a
a
1a
1a
成立，3
1a（Ⅱ）求数列
的前
项和T
。
N（Ⅰ）求数列b
的通项公式；a

f54，cosC．13533（I）求si
A的值；（II）设△ABC的面积S△ABC，求BC的长。2
19．（12分）在△ABC中，cosB20．为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢数学男生女生合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为1050不喜欢数学5合计
3。5
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（Ⅱ）是否有99．5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望。下面的临界值表供参考：
PKk
2
0．152．072
0．102．706
0．053．841
0．0255．024
0．0106．635
0．0057．879
0．00110．828
k
2（参考公式：K

dbc2a，其中
a）bcdacbdabcd
21．（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60，平面
ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形r