第20讲概率二
本节主要内容有：几何概型，期望．各种概率问题选讲概率的基本知识．1随机变量：随机变量x是样本空间I上的函数，即对样本空间I中的每一个样本点e，有一个确定的实数Xe与e对应，XXe称为随机变量．2数学期望：设X是随机变量，则Ex

XePe
eI
称为X的数学期望．其中e跑遍样本空间I的所有样本点，Pe是e的概率．如果a是常数，那么EaXaEX．如果X、Y是两个随机变量，那么EXYEXEy．
A类例题
例12004年福建理科卷甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．分析利用随机事件的概率公式确定概率分布列，利用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的概率乘法公式解决此类问题．解（1）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：ξP0123
130
310
12
1613119＋1×＋2×＋3×．3026510
甲答对试题数ξ的数学期望Eξ0×
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
21313C6C4C6C82C2C826020PA，PB565614．33312012015C10C10
因为事件A、B相互独立，
21411－．31545144∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为：P1－PAB1－．454544答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．45
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为：PABPAPB1－例22004年全国高考湖北卷某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0．3，一旦发生，将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0．9和0．85．若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少．（总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值．）．．．分析优选决策型概率问题是指通过概率统计来判断实施方案的优劣的问题．这类问题解决的
f关键是要分清各方案实施的区别，处理好概率与统计的综合．此部分内容实际意义较浓，所以解决这类问题必须密切联系生活实际，才能从中抽象出一些切合实际的数学模型．解①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0．3120（万元）；②若单独采取措施r