江苏省南菁高级中学2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷
命题人：汪海军
一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分，请将答案填在答卷相应题号处）
1．已知直线x－my＋2m＝0和x＋2y－m＝0互相垂直，则实数m＝▲▲
2．在等差数列a
中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝40，则数列a
前15项的和为
3．已知集合A＝01B＝a22a，其中a∈R我们把集合xx＝x1＋x2x1∈Ax2∈B记作A＋B，若集合A＋B中的最大元素是2a＋1，则a的取值范围是▲
z1＝▲z25．已知命题px2x≥6qx∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合4．若复数z1＝－1＋aiz2＝b－3iab∈R且z1＋z2与z1z2均为实数则M＝▲
6．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝2，PC＝6，则球O的表面积为▲▲
7．椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是8．已知函数fx＝x2－2l
x则fx的极小值是_____▲x2－x－59．当x－2x＜8时函数y＝的最小值是_____▲x＋2
2
_
10．已知等差数列a
的前
项和为S
＝a＋1
2＋a某三角形三边之比为a2a3a4，则该三角形最大角为___▲x2＋cosx－si
x＋111．已知函数fx＝x∈R的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝x2＋cosx＋1▲
12．设定义在11上的函数fx的导函数fx＝5＋cosx且f0＝0则不等式fx1＋f1x2＜0的解集为_▲____13．对任意的实数x＞0总有a－2x－l
x≤0则实数a的范围为▲
x
14已知fxgx都是定义在R上的函数，gx0fxgxfxgxfxagxa0且a1f1f15f
15＋＝令a
＝，则使数列a
的前
项和S
超过的最小自然数
的值为▲g1g12g
16
二、解答题（本题包括6大题，共90分，请作答在答卷相应题号处）
15、（本小题满分14分）已知锐角ABC中的三个内角分别为ABC．→→→→（1）设BCCA＝CAAB，求证：ABC是等腰三角形；C2π（2）设向量→s＝2si
C－3→t＝cos2C2cos2－1且→s∥→t若si
A＝，求si
－B的值．233
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fP
16、（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P－ACE的体积V．
EABD
C
xy317、（本小题满分15分）如图，已知椭圆C：2＋2＝1a＞b＞0的长轴AB长为4，离心率e＝，O为ab2坐标原点，过B的直r