平行线中的开放性问题
如右图所示，AB、是两根钉在木板上的平行木条，CD将一根橡皮筋固定在A、两点，C点E是橡皮筋上的任意一点，拽动点E将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A、∠C、∠AEC之间的关系，并说明理由。AECDB
分析：本题是一个开放性的问题，因为原题当中并没有说明点E拽动后的位置，所以结合实际情况，可以将点E拽动后的位置分为四种情况。解：
AB12CE
第一种情况（如图1），∠AEC＝∠A＋∠C理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）所以∠A＝∠1，∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）所以∠1＋∠2＝∠A＋∠C即∠AEC＝∠A＋∠C第二种情况（如图2），∠AEC＋∠A＋∠C＝360°
F
图1
D
A
BF
理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）所以∠1＋∠A＝180°，∠2＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°第三种情况（如图3），∠AEC＝∠A－∠C
E
12C
图2
D
A
B
理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
FCD1E
所以∠A＝∠AEF，∠C＝∠1（两直线平行，内错角相等）
图3
1
f所以∠A－∠C＝∠AEF－∠1即∠AEC＝∠A－∠C第四种情况（如图4），∠AEC＝∠C－∠A理由：经过点E做EF∥AB，因为AB∥CD，
E12
AC
B
D
图4
F
所以AB∥EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）所以∠C＋∠2＝180°，∠A＋∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）所以（∠C＋∠2）－（∠A＋∠AEF）＝180°－180°＝0所以∠C＋∠2－∠A－∠AEF＝0所以∠C－∠A＝∠AEF－∠2＝∠AEC即∠AEC＝∠C－∠A
舞动在两平行线间的折线
有一些题目由于看起来太简单，往往很少进一步思考，其实若能从多个角度进行探索思考，可能会有许多发现，使我们对数学的学习更加深入题目：如图1，已知AB∥EF试说明：∠BCF∠B∠F解：过点C作CD∥AB因为AB∥EF，所以CD∥EF所以∠BCD∠B，∠FCD∠F（两直线平行，内错角相等）所以∠BCD＋∠FCD∠B＋∠F，即∠BCF∠B∠F我们在做完之后，可对本题做进一步的反思和探究我们在做完之后，可对本题做进一步的反思和探究1从说明方法上探究从说明方法上探究解法1：如图2，延长BC交EF于D因为AB∥EF，所以∠B∠BDF在三角形CFD中，∠BDF＋∠F＋∠DCF＝180°，又∠BCF＋∠DCF180°，所以∠BCF∠B∠F解法2：如图3，过C点作DG⊥AB分别交AB、EF于G、D因为AB∥EF，所以DG⊥EFr