直线l的单位方向向量是22s＝±0，，－2222答案±0，，－22→＝0的_______．→→→→→10．已知点A，B，C∈平面α，点Pα，则APAB＝0，且APAC＝0是APBC
解析
→→＝0APAB由→→APAC＝0
→
→
→
，得APAB－AC＝0，
→→→→即APCB＝0，亦即APBC＝0，→→反之，若APBC＝0，→→→→→→→则APAC－AB＝0APAB＝APAC，未必等于0答案充分不必要条件→→11．已知AB＝221，AC＝453，则平面ABC的单位法向量是________．解析设平面ABC的法向量
＝x，y，z．
→
＝0，AB则→AC
＝0，
2x＋2y＋z＝0，即4x＋5y＋3z＝0
fx＝1，2令z＝1，得y＝－1，
1∴
＝，－1，1，222
1＝±，－，33
3
∴平面ABC的单位法向量为±221答案±，－，333
→→→→→12．已知AB＝15，－2，BC＝31，z，若AB⊥BC，BP＝x－1，y，－3，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为________．→→→→解析由题知：BP⊥AB，BP⊥BC
所以→AB＝0，BP→→BC＝0，BP→
→BC＝0，AB→解得x＝答案4015，－，477
1×3＋5×1＋－2×z＝0，即x－1＋5y＋－2×－3＝0，3x－1＋y－3z＝0
4015，y＝－，z＝477
三、解答题13．已知：a＝x41，b＝－2，y，－1，c＝3，－2，z，a∥b，b⊥c，求：
a，b，c
解析因为a∥b，所以解得x＝2，y＝－4，这时a＝241，b＝－2，－4，－1．又因为b⊥c，所以bc＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝3，－22．14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：41＝＝，－2y－1
x
fMN∥平面A1BD
证明法一
如图所示
，以D为原点，DA、DC、DD1所在直
线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，11则M0，1，，N，1，1，D000，A1101，B110，22→11于是MN＝，0，，22设平面A1BD的法向量是
＝x，y，z．x＋z＝0，则
DA1＝0，且
DB＝0，得x＋y＝0取x＝1，得y＝－1，z＝－1∴
＝1，－1，－1．→11又MN
＝，0，1，－1，－1＝0，22→∴MN⊥
，又MN平面A1BD，∴MN∥平面A1BD→→11法二MN＝C1N－C1M＝C1B1－C1C22→→→11＝D1A1－D1D＝DA1，22→→∴MN∥DA1，又∵MN与DA1不共线，∴MN∥DA1，又∵MN平面A1BD，A1D平面A1BD，∴MN∥平面A1BD→→→→→
f15．如图，已r