§87立体几何中的向量方法（Ⅰ）证明平行与垂直
一、选择题1．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝24，－4，b＝－696，则A．l1∥l2C．l1与l2相交但不垂直答案B2．直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是A．s1＝112，s2＝2，－10B．s1＝01，－1，s2＝200C．s1＝111，s2＝22，－2D．s1＝1，－11，s2＝－22，－2解析两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项B中的两个向量垂直．答案B35153．已知a＝1，－，，b＝－3，λ，－满足a∥b，则λ等于2222A3－32B92C．－92D．－23．B．l1⊥l2D．以上均不正确．
5219解析由＝＝，可知λ＝－3λ152－2答案B4．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为
，能使l∥α的是A．a＝100，
＝－200B．a＝135，
＝101C．a＝021，
＝－10，－1D．a＝1，－13，
＝031解析若l∥α，则a
＝0而A中a
＝－2，B中a
＝1＋5＝6，C中a
＝－1，只有D选项中a
＝－3＋3＝0答案D5．若平面α，β平行，则下面可以是这两个平面的法向量的是．
fA．
1＝123，
2＝－321B．
1＝122，
2＝－221C．
1＝111，
2＝－221D．
1＝111，
2＝－2，－2，－2解析两个平面平行时其法向量也平行，检验知正确选项为D答案D6．已知a＝2，－13，b＝－14，－2，c＝75，λ，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于62A7B637．C607D657
解析由题意得c＝ta＋μb＝2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ，
7＝2t－μ∴5＝－t＋4μλ＝3t－2μ
答案D
，
t＝717∴μ＝7λ＝657
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7．已知平面α内有一个点A2，－12，α的一个法向量为
＝312，则下列点P中，在平面α内的是A．1，－113C1，－3，23B1，3，23D－1，3，－2
解析对于选项A，PA＝101，则PA
＝101312＝5≠0，故排11除A；对于选项B，PA＝1，－4，，则PA
＝1，－4，312＝0，22验证可知C、D均不满足PA
＝0
答案B二、填空题8．两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝10，－1，v2＝－202，则
fl1与l2的位置关系是_______．
解析∵v2＝－2v1，∴v1∥v2答案平行9．平面α的一个法向量
＝01，－1，如果直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是s＝________解析直线l的方向向量平行于平面α的法向量，故r