河北武中宏达教育集团教师课时教案
备课人
授课时间
课题
§23等差数列的前
项和（2）
课标要求进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前
项和公式；
教
知识目标
利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值；
学目
技能目标
了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
标
情感态度价值观引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并解决问题
重点熟练掌握等差数列的通项公式和前
项和公式；
难点会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值；
问题与情境及教师活动
学生活动
Ⅰ课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1等差数列的前

项和公式
1：S


a12
a

教学
2等差数列的前
项和公式2：S


a1


1d2
Ⅱ讲授新课
过
探究：课本P45的探究活动
程
一般地，如果一个数列a
的前
项和为S
p
2q
r，
其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列
及吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？分析：由S
p
2q
r，
方
得S1a1pqr
当
2时
法
a
S
S
1
p
2q
rp
12q
1r2p
pq
da
a
12p
pq2p
1pq2p对等差数列的前
项和公式2：
1
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问题与情境及教师活动
学生活动
S


a1


1d2
可化成式子：
S


d
22
a1

d
，2
当d≠0，是一个常数项为零的二次式
Ⅲ范例讲解
等差数列前项和的最值问题
例
4
已知等差数列
5
4
27

3
47

…的前


项和为
S


，求使得
S

最大的序
号
的值。
分析：（课本）
教
学
过
小结：
程对等差数列前项和的最值问题有两种方法（1）利用a

及
当
a



0
，
d
0
，前


项
和
有
最大
值
新疆王新敞
可
由
奎屯
a


≥0，且
a


1
≤0，求得
的
值新疆王新敞奎屯
方
当
a



0
，
d
0
，前


项
和
有
最小
值
新疆王新敞
可
由
奎屯
a


≤0，且
a


1
≥0，求得
的
值新疆王新敞奎屯
法（2）利用S
：
由S


d
22
a1

d
利用二次函数配方法求得最值时
2
的值
Ⅳ课堂练习
1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
2．差数列a
中a4＝－15公差d＝3求数列a
的前
项和S
的
最小值。
2
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问题与情境及教师活动
学生活动
r