或x＜－1，－2≤x≤3
借助于数轴，如图所示，
原不等式的解集为x－2≤x＜－1，或2＜x≤32由x－4ax－5a＞0知x－5ax＋a＞0由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．当a＜0时，x＜5a或x＞－a；当a＞0时，x＜－a或x＞5a综上，＜0时，a解集为xx＜5a，或x＞－a；＞0时，a解集为xx＞5a，或x＜－a由题悟法1．解一元二次不等式的一般步骤：1对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax＋bx＋c＞0a＞0，ax＋bx＋c＜0a＞0；2计算相应的判别式；3当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；4根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．以题试法1．解下列不等式：1－3x－2x＋8≥0；2ax－a＋1x＋1＜0a＞0．解：1原不等式可化为3x＋2x－8≤0，即3x－4x＋2≤04解得－2≤x≤，3
4所以原不等式的解集为x－2≤x≤3
2222222
2原不等式变为ax－1x－1＜0，
1因为a＞0，所以x－x－1＜0
a
3
f1所以当a＞1时，解为＜x＜1；
a
当a＝1时，解集为；1当0＜a＜1时，解为1＜x＜
a
1综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为x1＜x＜

a
；
当a＝1时，不等式的解集为；
1当a＞1时，不等式的解集为x＜x＜1
a

一元二次不等式恒成立问题
典题导入例2已知fx＝x－2ax＋2a∈R，当x∈－1，＋∞时，fx≥a恒成立，求a的取值范围．自主解答法一：fx＝x－a＋2－a，此二次函数图象的对称轴为x＝a①当a∈－∞，－1时，fx在－1，＋∞上单调递增，fxmi
＝f－1＝2a＋3要使fx≥a恒成立，只需fxmi
≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②当a∈－1，＋∞时，fxmi
＝fa＝2－a，由2－a≥a，解得－1≤a≤1综上所述，a的取值范围为－31．法二：令gx＝x－2ax＋2－a，由已知，得x－2ax＋2－a≥0在－1，＋∞上恒成
2222222
Δ＞0，立，即Δ＝4a－42－a≤0或a＜－1，g－1≥0
2
解得－3≤a≤1
所求a的取值范围是－31．
本题中的“x∈－1，＋∞改为“x∈－11”，求a的取值范围．解：令gx＝x－2ax＋2－a，由已知，得x－2ax＋2－a≥0在－11上恒成立，即
22
Δ＞0，Δ＝4a－42－a≤0或a＜－1，g－1≥0
2
Δ＞0，或a＞1，g1≥0r