第二节
一元二次不等式及其解法
知识能否忆起一元二次不等式的解集二次函数y＝ax＋bx＋c的图象、一元二次方程ax＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式
22
ax2＋bx＋c0与ax2＋bx＋c0的解集的关系，可归纳为：
判别式Δ＝b－4ac二次函数y＝ax＋bx＋ca0的图象一元二次方程ax＋bx＋c＝0a≠0的根一元二次不等式的解集
222
Δ0
Δ＝0
Δ0
有两相异实根x＝x1或x＝x2xxx1或xx2
有两相同实根x＝x1xx≠x1
无实根R
ax2＋bx＋c0a0
ax2＋bx＋c0a0
xx1xx2


若a0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．小题能否全取1．教材习题改编不等式x1－2x＞0的解集是1A－∞，2
1B0，21D，＋∞2
1B－3
1C．－∞，0∪，＋∞2
答案：B2．不等式9x＋6x＋1≤0的解集是
1Axx≠－3
2
11Cx－≤x≤33
D．R
1
f答案：B3．2011福建高考若关于x的方程x＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．－11C．－∞，－2∪2，＋∞B．－22D．－∞，－1∪1，＋∞
22
解析：选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m－4＞0，解得m＜－2或m＞24．2012天津高考已知集合A＝x∈Rx＋23，集合B＝x∈Rx－mx－20，且A∩B＝－1，
，则m＝__________，
＝________解析：因为x＋23，即－5x1，所以A＝－51，A∩B≠，又所以m1，B＝m2，由A∩B＝－1，
得m＝－1，
＝1答案：－115．不等式解析：由1＜1的解集为________．x－1
11x－2＜1得1－＞0，即＞0，解得x＜1，或x＞2x－1x－1x－1
答案：xx＜1，或x＞2解一元二次不等式应注意的问题：1在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数．2二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况．3解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号．4一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与
x轴交点的横坐标相同．
一元二次不等式的解法
典题导入例1解下列不等式：10＜x－x－2≤4；2x－4ax－5a＞0a≠0．自主解答1原不等式等价于
2
222
fx－x－2＞0，2x－x－2≤4
2
x－x－2＞0，2x－x－6≤0
2
x－2x＋1＞0，x－3x＋2≤0

x＞2r