简单的阈值函数如果神经元的输入信息的综合大于阈值那么神经元的输出就取值为1小于阈值则神经元的输出就取值为0。
对于二值神经元它的计算公式如下


uj
wijyixj
i1
其中xj为外部输入并且有yj1当ujj时yj0当ujj时对于DHNN其网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出层是
个神经元的网络则其t时刻的状态为一个
维向量
yty1ty2ty
t因为yit可以取值为1或0故
维向量yt即网络状态有2
种状态对于一个由
个神经元组成的DHNN则有
权系数矩阵wwiji12
j12
同时有
维阈值向量12
。一般而言w和可以确定一个唯一的DHNN当wij在ij时等于0则说明一个神经元的输出并不会反馈到它自己的输入。这时DHNN称为无自反馈网络当wij在ij时不等于0则说明个神经元的输出会反馈到它自己的输入。这时DHNN称为有自反馈的网络
2112、工作方式
DHNN有二种不同的工作方式串行异步方式和并行同步方式1、串行异步方式
4
f在时刻t时只有某一个神经元j的状态产生变化而其它
1个神经元的状态不变这时称串行工作方式。并且有：
yjt1f

wrjyrt
xj

θj

r1

yjt1yjt
在不考虑外部输入时则有
jiji
yjt1f

wrjyrt
θj
r1

2、并行同步方式
在任一时刻t所有的神经元的状态都产生了变化则称并行工作方式。并且有
yjt1f

wijyit
xj

θj
i1

在不考虑外部输入时则有
j12

yjt1f

wijyit
θj
i1

2113、学习算法
Hopfield网络按动力学方式运行，其工作过程为状态的演化过程，即从初始状态按“能量”减小的方向进行演化，直到达到稳定状态，稳定状态即为网络的输出状态。
下面以串行方式为例说明Hopfield网络的运行步骤：第一步对网络进行初始化；
第二步从网络中随机选取一个神经元i；
第三步求出神经元i的输入uit：

uitwijvjtbij1ji
第四步求出神经元i的输出vit1，此时网络中的其他神经元的输出保持不变；
说明：vit1fuitf为激励函数，可取阶跃函数或符号函数。如取符号函数，则
Hopfield网络的神经元输出vit1取离散值1或－1，即：
5
f1
wijvjtbi0
vi
t

1


j1ji

1

j1ji
wijvjtbi

0
第五步判断网络是否达到稳定状态，若达到稳定状态或满足给定条件，则
结束；否则转至第二步继续运行。
这里网络的稳定状态定义为：若网络从某一时刻以后，状态不再发生变化。
即：vttvtt0。
212、连续Hopfield神经网r