性动力学系统的动态特性。它所具有的主要特性为以下两点：
第一、网络系统具有若干个稳定状态。当网络从某一初始状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定的平衡状态；
第二、系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被存储到网络中。反馈网络根据信号的时间域的性质的分类为
2
f如果激活函数f是一个二值型的阶跃函数则称此网络为离散型反馈网络主要用于联想记忆
如果f为一个连续单调上升的有界函数这类网络被称为连续型反馈网络主要用于优化计算。
21、Hopfield神经网络
1982年美国加州工学院JHopfield提出了可用作联想存储器和优化计算的反馈网络这个网络称为Hopfield神经网络HNN模型也称Hopfield模型Hopfield网络是全反馈网络的突出代表如图22所示是一种单层对称全反馈的结构。Hopfield神经网络的结构特点是：每一个神经元的输出信号通过其它神经元后，反馈到自己的输入端。Hopfield网络具有从初始状态朝着能量减小的方向变化最终收敛到稳定状态的能力因此Hopfield网络可以实现优化计算，联想记忆等功能4。
图22Hopfiled网络结构图
Hopfield神经网络是一种互连型神经网络，其演变过程是一个非线性动力学系统，可以用一组非线性差分议程描述（离散型）或微分方程（连续型）来描述。系统的稳定性可用所谓的“能量函数”进行分析。在满足条件的情况下，某种“能量函数”的能量在网络运行过程中不断地减少，最后趋于稳定的平衡状态。对于一个非线性动力学系统，系统的状态从某一初值出发经过演变后可能有如下几种结果：渐进稳定点（吸引子）、极限环、混沌、状态发散5。
在Hopfield网络中，如果其传输函数f是一个二值型的硬函数，则称此网络为离散型Hopfield网络；如果传输函数f是一个连续单调上升的有界函数，则称此网络为连续型Hopfield网络。
211、离散Hopfield神经网络
Hopfield最早提出的网络是神经元的输出为01二值的NN所以也称离散的HNN简称为DHNN。
在DHNN网络中神经元所输出的离散值1和0分别表示神经元处于兴奋和抑制状态。各神经元通过赋有权重的连接来互联。
3
f2111、网络结构
以三个神经元组成的DHNN来说一下，其结构如下：
w11
w13w21w23w31
w12
w22
w32w33
x1
x2
x3
y1
y2
y3
图111图三22神三个经神经元元组成组的H成NN的HNN
在图中第0层仅仅是作为网络的输入它不是实际神经元所以无计算功能而第一层是实际神经元故而执行对输入信息和权系数乘积求累加和并由非线性函数f处理后产生输出信息。
f是一个r