人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为
1213
乙每次投篮投中的概率为
且各次投篮互不影响
Ⅰ求甲获胜的概率Ⅱ求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望
5．（2012四川理）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统简称系统A和B系统A和B
第2页
f在任意时刻发生故障的概率分别为
110
和p
4950
Ⅰ若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
求p的值
Ⅱ设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量求的概率分布列及数学期望E
6．（2012陕西理）某银行柜台设有一个服务窗口假设顾客办理业务所需的时间互相独立且都
是整数分钟对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下
从第一个顾客开始办理业务时计时1估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率2X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数求X的分布列及数学期望
7．（2012山东理）先在甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次命中的概率为
34
命中得1分
没有命中得0分向乙靶射击两次每次命中的概率为
23
每命中一次得2分没有命中得0
分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击Ⅰ求该射手恰好命中一次得的概率Ⅱ求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX
8．（2012辽宁理）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽
取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频
第3页
f率分布直方图
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”Ⅰ根据已知条件完成下面的22列联表并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关
Ⅱ将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取1名观众抽取3次记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的求X的分布列期望EX和方差DX
附
2

11
22
12
21
1
2
1
2
2

9．（2012江西理）
如图从A1100A2200B1020B2020C1001C2002这6个点中随机选取3个点将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”记该“立体”的体积为随机变量
第4页
fV如果选取的3个点与原点在同一个平面内此时“立体”的体积V0
1求V0的概率2求V的分布列及数学期望
10．2012江苏）为随机变量从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条当两条棱相交时0（设
当两r