导数
一．导数的定义1给定函数fx，则lim
x0
fx0xfx0（x
）
Afx0Bfx0Cfx0Dfx023
fx0kfx0（）2kf12xf1（已知函数fx2l
x8x，则limx0x
若fx02，则lim
k0
）
二．导数的几何意义1已知曲线fx
ax在x4处的切线方程为5x16yb0，求实数ab的值x
2
已知函数fx的图像如图所示，fx是fx的导函数，则下列结论正确的是（
）
AC3
0f2f3f3f20f3f2f3f2
2
BD
0f3f3f2f20f3f2f2f3
设P为曲线C：yx2x3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围
为0

4
，则点P横坐标的取值范围为（
）
4
已知曲线yfxx3x上一点P12过点P作直线l。
3
（1）求与曲线yfx相切且以P为切点的直线l的方程。（2）求与曲线yfx相切且切点异于点P的直线l的方程。
5
32设函数fxxax9x1a0，若曲线fx的斜率最小的切线与直线
12xy6平行，求实数a的值。
6
已知曲线yx1，问：是否存在实数a，使得经过点1a能够做出该曲线的两条
2
1
f切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。
三．基本初等函数的导数公式1求下列函数的导数（1）ycos
2
xxsi
222
（2）y
xxx
（3）
yta
x
xxyxsi
cosl
2x22（4）
y
（5）
111x1x
四．利用导数求曲线的切线方程1已知点P在曲线y2cos范围为（）
xxsi
上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值22
2
已知直线ykx是曲线yl
x的切线，则k的值为（
）
3
已知函数yxx0的图像在点akak处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，
2

2
其中kN，若a116，则a1a3a5的值为（
）
4
已知两条曲线y1si
xy2cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一
点处，两条曲线的切线相互垂直？并说明理由。
5
2若曲线fxacosx与曲线gxxbx1在交点（0，m）处有公切线，则ab
的值为（
）
2
f四．能力提升1已知函数fx的导函数为fx，且满足fx2xf1l
x，则f2（）
2
已知f1xsi
xcosx，记f2xf1x，
f3xf2x，f
xf
1x
r