导数及其应用
类型一：利用导数研究函数的图像
例1、设a＜b函数yxa2xb的图象可能是
例2、若函数yfx的导．函．数．在区间ab上是增函数，则函数yfx在区间ab上的图象
可能是（）
y
y
y
oa
bxoa
bxoa
bxoa
bx
A
B
C
D
练习1．如右图：是f（x）的导函数，fx的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．设fx是函数fx的导函数，yfx的图象如右图所示，则yfx的图象最有可能的是（）
y
y
y
y
y
O12x
O12
xy
2
1
x
O12
x
O12
x
A．
B．
C．
类型二：导数几何意义的应用
例3、（1）求曲线yx在点11处的切线方程。
2x1
D．
（2）求抛物线y
x
2
过点

52

6

的切线方程
练习：若存在过点（10）的直线yx3和yax215x9都相切，则a等于（）4
A1或2564
B1或214
C7或25464
D7或74
13
f7．曲线y＝x2－2x＋a与直线y＝3x＋1相切时，常数a的值是________．类型三：利用导数研究函数的单调性例4、已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）axbaxl
x，fe2（e271828…是自然对数的底数）（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；
例5、已知函数fxax1在－2，＋∞内单调递减，求实数a的取值范围x2
练习：若函数y1x3－1ax2（a－1）x1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，∞）内为增函数，试32
求实数a的取值范围
类型四：导数与极值
例6、求函数fxl
x的极值。
x
例7、已知fxx33ax2bxa2在x1有极值0，求常数ab的值。
练习1、已知fxx3ax2a6x1有极大值和极小值，则a的取值范围是
（A）1＜a＜2
（B）3＜a＜6
（C）a＜1或a＞2
（D）a＜3或a＞6
2、直线y＝a与函数fx＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则求a的取值范围。
类型五：导数与最值例8、已知函数fxxkex
1求fx的单调区间；2求fx在区间［01］上的最小值
23
f练习：已知函数fx＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a、b，使fx在－12上取得最大值3，最小值－29？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．
类型六：导数的综合应用
例9、设函数fxxax2bl
x，曲线yfx过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：fx2x2．
例10、已知函数fxax在x1处取得极值2x2b
（1）求函数fx的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数fx在区间m2m1上单调递增？
例11、设fxl
x，gxfxfx．（Ⅰ）求gx的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论gx与g1的大小关r