所以
1f1f1x1f1x12f1x13
x
2
3
f
1x1
f
1x1
1


1

1
x
1

x
12

x
13





x
1

1
11x1
2
x
1
1
01
6求函数fxta
x的带有拉格朗日型余项的3阶麦克劳林公式
解因为
fxsec2xfx2secxsecxta
x2sec2xta
xfx4secxsecxta
2x2sec4x4sec2xta
2x2sec4x
f
4x8sec2xta
3x8sec4xta

x8sec4xta

x

8si

xsi
2xcos5x
2

f00f01f00f02
f所以
t
a

x

x13
x3
s
i

xsi2
x23co5sx
x4
01
7求函数fxxex的带有佩亚诺型余项的
阶麦克劳林公式解因为
fxexxexfxexexxex2exxexfx2exexxex3exxexf
x
exxexfk0kk12

所以
xexf0f0xf0x2f0x3f
0x
ox

2
3


xx21x31x
ox

2

1
8验证当0x1时按公式ex1xx2x3计算ex的近似值时所产生的误
2
26
差小于001并求e的近似值使误差小于001
解因为公式ex1xx2x3右端为ex的三阶麦克劳林公式其余项为26
R3x

e4
x4

所以当0x1时，按公式ex1xx2x3计算ex的误差
2
26
1

R3x
e4
x4

324
142

00045001
e

e
12
1
1

1

12

1
1
3
1645

22262
9应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值并估计误差
1330
2si
18
解1设fx3x则fx在x027点展开成三阶泰勒公式为
f
x3
x
3
27

1

27
23
x

27

1

2
5
273
x

272
3
29

1
10
27
83
x

273

1

80
11
3x
274
介于
27
与
x
之间
327
481
f于是
3
30
3
27

1
27
23
3
1

2
27
53
32

1
10
27
83
33
3
29
327
31
133

136

5310

31
0
7
2
4
其误差为

R330
14
8081
13134

14
802713181
34

804311
188105

2已知
si
xx1x3si
x4介于0与x之间34
所以si
18si
130309010r