习题331按x4的幂展开多项式x45x3x23x4解设fxx45x3x23x4因为
所以
f456f44x315x22x3x421f412x230x2x474
f424x30x466f4424
fxf4f4x4f4x42f4x43f44x44
2
3
4
5621x437x4211x43x44
2应用麦克劳林公式按x幂展开函数fxx23x13
解因为
fx3x23x122x3fx6x23x12x326x23x1230x23x1x23x2fx302x3x23x230x23x12x3302x32x26x3f4x602x26x3302x34x6360x23x2f5x3602x3f6x720
所以
f01f09f060f0270f40720f501080f60720
fxf0f0xf0x2f0x3f40x4f50x5f60x6
2
3
4
5
6
19x30x345x330x49x5x6
3求函数fxx按x4的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式
解因为
f4
42
f
4
12
x
12
x4

14

f
414
3
x2
x4

132

f
4
3

x
52
8
x4

3832

f
4x


15

x
72

16
所以
xf4f4x4f4x42f4x43f4x44
2
3
4
f21x41x421x431
15
x4401
4
64
512
4164x47
4求函数fxl
x按x2的幂展开的带有佩亚诺型余项的
阶泰勒公式
解因为
fxx1fx1x2fx12x3
f


x

12





1x


1
1
x

1

f
k2
1k
1k2k
1
k1
2




1
所以
l
xf2f2x2f2x22f2x23f
2x2
ox2

2
3



l

2

12
x

2

1222
x

22

1323
x

23





1
1
2

x

2


ox

2


5求函数fx1按x1的幂展开的带有拉格朗日型余项的
阶泰勒公式x
解因为
fxx1fx1x2fx12x3
f

x
12




x
1

1
x
1

f
k1

1k1k
k
1

kk1
2


r