二次根式化简和运算本周内容二次根式的化简和运算
本周重点、难点：二次根式的化简和运算。
本周重点、难点分析：1最简二次根式1最简二次根式的概念
我们已经知道，根据二次根式的性质可以把二次根式化简，就是把一个二次根式化成最简单的形式．那么，什么是最简二次根式呢？
满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式．1被开方数的因数是整数，因式是整式；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对应上面两个条件，最简二次根式可以这样理解：1被开方数不含分母；2被开方数中的每一个因式或因数都开不尽方．
1．下列式子哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？
分析：根据最简二次根式的条件来判断，不满足其一个条件的，都不是最简二次根式．
解
：
数；
因数；
被开方数含有能开得尽方的因数；的被开方数不是整
不是整数．
被开方数含有能开得尽方的因式；
被开方数
（2）将二次根式化为最简二次根式的方法步骤把一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：1如果被开方数是分式或分数包括小数，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式
的形式，然后再分母有理化化简．2如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把开得尽方的因
式或因数开出来，从而将式子化简．化二次根式为最简二次根式的步骤：1把被开方数式分解质因数式，化为积的形式；2把根号内能开得尽方的因数或式
f移到根号外；3化去根号内的分母．若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数．
2．把下列各式化成最简二次根式：；
分析：根据化简二次根式的方法步骤，进行化简．解法：
（3）分母有理化时有理化因式的选择对于分母中含有根号的二次根式，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母同乘以一个不等于零的整式，分式的值
不变．因此化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数或代数式，用这个数或代数式去乘分式的分子和分母，可以使分母不含根号．如
一般地，两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如，
f常用有互为有理化因式有以下几种：
注：分母有理化的因式不是惟一的．3．把下列各式分母有理化：
分析：第1题分母是
，先化简，再分母有理化；第2题分母
的有理化因
式仍是
；第3题分母
的有理化因式是
；第4题分子x－y可以分
解成
后，直接与分母约分，从而化去分母；第5题r