一、选择题（每小题2分，共30分）1、N是自然数集，是小于等于关系，则N是（C）。
A有界格
B有补格
C分配格
D有补分配格
2、在有界格中，若只有一个元素有补元，则补元（C）。
A必唯一
B不唯一
C不一定唯一
D可能唯一
3、下面是一些偏序集的哈斯图，判断哪一个为格（C）
d
fe
gd
fe
f
b
cc
e
d
e
d
b
b
c
a
a
a
a
A
B
C
4、以下为4个格对应的哈斯图，（D）是分配格。
c
bD
A
B
C
D
5、只含有有限个元素的格称为有限格，有限格必是（D）
A分配格
B有补格
C布尔格
D有界格
6、设L是一条链，其中L3，则L（C）
A不是格
B是有补格
fC是分配格
D是布尔格
7、设A为一个集合，PA为有补格，PA中每个元素的补元（A）
A存在且唯一
B不存在
C存在但不唯一
D可能存在
8、设A是一个有界格，若它也是有补格，只要满足（B）
A每个元素都有一个补元
B每个元素都至少有一个补元
C每个元素都无补元
D每个元素都有多个补元
9、如下哈斯图（C）表示的关系构成有补格。
A
B
C
D
10、如图给出的哈斯图表示的格中（B）元素无补元。
a
b
d
c
e
g
f
Aa
Bc
Ce
Df
11、设格A1和B2如图所示，它们的运算分别为和，。令fax1fbx2fcx4fdx8，则f（B）
fA是格同态映射
B不是格同态映射
C是格同构映射
D是自同态映射
12、有限布尔代数的元素的个数必定等于（C）
A2

B
2
C2

D4

13、在布尔格A中有3个原子a1a2a3则a1（B）
Aa2a3
Ba2a3
Ca2a3
Da2a3
14、在布尔格A中，AXX是5的整数倍且是210的正因子，为整
除关系。则30的补元为（C）
A15
B30
C35
D70
15、设A1和B2是两个格，f是A到B的双射，则对任意的abA，有
a1bfa2fb是格同构的（C）
A必要条件
B充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要
二、由下列集合L构成的偏序集L，其中定义为：对于
1，
2L
1
2当且仅当
1是
2的因子。问其中哪几个偏序集是格（说明理由）。（共6分）a、L1234612
b、L1234681214
c、L123456789101112三、图中为格L所对应的哈斯图。（共10分）
f1
b
a
c
d
e
0
（1）abd0的补元是否存在如存在请给出。（2）L是否是有补格说明理由。（3）L是否是分配格说明理由。
四、S
是由正整数
的所有因子构成的集合，m
表示m整除
。对于格
D30（共10分）
（1）、证r