＝a时，fx有极小值，x＝－a时，fx有极大值．由题意得：a－3a＋a0，－a＋3a＋a0a0解得a
3333
22
10．解1函数fx的定义域为R
f′x＝3x2－12＝3x＋2x－2．
令f′x＝0，得x＝－2或x＝2当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：
xf′xfx
－∞，－2＋
－20极大值
－22－
20
2，＋∞＋



极小值
3


从表中可以看出，当x＝－2时，函数fx有极大值，且f－2＝－2－12×－2＝16；当x＝2时，函数fx有极小值，且f2＝2－12×2＝－162函数fx的定义域为R
3
f′x＝2xe－x＋x2e－x－x′＝2xe－x－x2e－x
＝x2－xe令f′x＝0，得x＝0或x＝2当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：
6－x
fxf′xfx
－∞，0－
00
02＋
20
2，＋∞－


极小值


极大值


从表中可以看出，当x＝0时，函数fx有极小值，且f0＝0；4当x＝2时，函数fx有极大值，且f2＝2e11．解1f′x＝3x－9x＋6因为x∈－∞，＋∞，f′x≥m，即3x－9x＋6－m≥0恒成立，所以Δ＝81－126－m≤0，3解得m≤－，43即m的最大值为－42因为当x1时，f′x0；当1x2时，f′x0；当x2时，f′x05所以当x＝1时，fx取极大值f1＝－a；2当x＝2时，fx取极小值f2＝2－a，故当f20或f10时，fx＝0仅有一个实根．5解得a2或a212．解f′x＝1－xe令f′x＝0，解得x＝1当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：
－x22
xf′xfx
－∞，1＋
10
1，＋∞－


极大值

所以fx在－∞，1内是增函数，在1，＋∞内是减函数．1函数fx在x＝1处取得极大值f1，且f1＝e13．1解当a＝1，b＝2时，fx＝x－1x－2，因为f′x＝x－13x－5，
2
7
f故f′2＝1，又f2＝0，所以fx在点20处的切线方程为y＝x－22证明因为f′x＝3x－ax－由于ab，故a
a＋2b
3
，
a＋2b
3
，
所以fx的两个极值点为x＝a，x＝不妨设x1＝a，x2＝
a＋2b
3

a＋2b
3
，
因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是fx的零点，故x3＝b又因为
a＋2b
3
－a＝2b－
a＋2b
3
，
1a＋2b2a＋bx4＝a＋＝，2332a＋ba＋2b此时a，，，b依次成等差数列，332a＋b所以存在实数x4满足题意，且x4＝3
8
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