函数fx＝x－3ax＋aa0的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．三、解答题
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f10．求下列函数的极值．1fx＝x－12x；2fx＝xe
32－x
92311．设函数fx＝x－x＋6x－a21对于任意实数x，f′x≥m恒成立，求m的最大值；2若方程fx＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
能力提升
3
f12．已知函数fx＝xex∈R，求函数fx的单调区间和极值．
－x
13．已知函数fx＝x－ax－ba，b∈R，ab．1当a＝1，b＝2时，求曲线y＝fx在点2，f2处的切线方程；2设x1，x2是fx的两个极值点，x3是fx的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4
2
1．求函数的极值问题要考虑极值取到的条件，极值点两侧的导数值异号．2．极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，利用极值可以解决一些函数解析式以及求字母范围的问题．
4
f答案
知识梳理1．f′x0f′x0f′x0f′x0极小值点极小值极大值点极大值极值点极值某一点附近局部2．导数为零不一定3．1f′x0f′x0极大值
2f′x0f′x0极小值3不是极值作业设计1．C2．C∵fx在x＝1处存在极小值，∴x1时，f′x0，x1时，f′x0，故选C13．A∵f′x＝1－2，由f′x0，
x
得x1或x－1，又∵x0，∴x1由
f′x0，x0
得0x1，即在01内f′x0，
在1，＋∞内f′x0，∴fx在0，＋∞上有极小值．4．Afx的极小值点左边有f′x0，极小值点右边有f′x0，因此由f′x的图象知只有1个极小值点，故选A5．Af′x＝3x－3b，要使fx在01内有极小值，则即
－3b03－3b0
2
f′00f′10
，
，解得0b1
2
6．D∵f′x＝3x＋2ax＋a＋6，∴f′x的图象是开口向上的抛物线，只有当Δ＝4a－12a＋60时，图象与x轴的左交点两侧f′x的值分别大于零、小于零，右交点左右两侧f′x的值分别小于零、大于零．所以才会有极大值和极小值．∴4a－12a＋60得a6或a－3
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f7．32xx＋1－x＋ax＋2x－a解析f′x＝＝22x＋1x＋1
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1＋2－a∵f′1＝0，∴＝0，∴a＝348．1－3解析因为f′x＝3ax＋b，所以f′1＝3a＋b＝0①又x＝1时有极值－2，所以a＋b＝－2②由①②解得a＝1，b＝－39
2
2，＋∞2
22
解析∵f′x＝3x－3aa0，∴f′x0时得：xa或x－a，f′x0时，得－
axa
∴当xr