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第五章
数
列
第1课时数列的概念及其简单表示法
理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法列表、图象、通项公式；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律，写出其通项公式．
①了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图象、通项公式②了解数列是自变量为正整数的一类函数③会利用数列的前
项和求通项公式．
1必修5P34习题3改编已知数列a
满足a
＝4a
－1＋3，且a1＝0，则a5＝________．答案：255解析：a2＝4a1＋3＝3，a3＝4a2＋3＝4×3＋3＝15，a4＝4a3＋3＝4×15＋3＝63，a5＝4a4＋3＝4×63＋3＝25549162必修5P34习题2改编数列－1，，－，，…的一个通项公式是________．3572
答案：a
＝－12
－112解析：－1＝－，数列1，4，9，16，…对应通项
，数列1，3，5，7，…对应通项12

2
－1，数列－1，1，－1，1，…对应通项－1，故a
＝－12
－1a4＋a5＋a623必修5P48习题9改编若数列a
的前
项和S
＝
＋3
，则＝________．a1＋a2＋a3答案：22解析：∵数列a
的前
项和S
＝
＋3
，2∴a1＋a2＋a3＝S3＝3＋3×3＝18，a4＋a5＋a6＝S6－S3＝36，a4＋a5＋a6∴＝2a1＋a2＋a324必修5P34习题9改编已知数列a
的通项公式是a
＝
－8
＋5，则这个数列的最小项是________．答案：－112解析：由a
＝
－4－11，可知
＝4时，a
取最小值为－115必修5P34习题5改编已知数列2，5，22，11，14，…，则42是这个数列的第________项．答案：11解析：易知该数列的通项为2＋3（
－1），则有2＋3（
－1）＝42，得
＝11，则42是这个数列的第11项．1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项．2数列的分类
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项数有限的数列叫做有穷数列．项数无限的数列叫做无穷数列．3数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以正整数或其子集为定义域的函数a
＝f
，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝fx，如果fii＝1，2，3，…有意义，那么可以得到一个数列f
．
4数列的通项公式如果数列a
的第
项与序号
之间的关系可以用一个公式a
＝f
＝1，2，3，…来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式．S1，
＝1，5数列a
的前
项和S
与通项a
的关系是a
＝r