相交C．平行或重合D．平行或相交17．若直线axby30与圆xy3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆1的公共点的个数为（）
22
”的（
）
A．0B．1C．2D．1或218．如图，正方体P1P2P3P4Q1Q2Q3Q4的棱长为1，设x对于下列：①当时，x1；，
②当x0时，（i，j）有12种不同取值；③当x1时，（i，j）有16种不同的取值；④x的值仅为1，0，1．其中正确的是（）
fA．①②B．①④C．①③④D．①②③④
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤19．已知函数为实数．
（1）当a1时，判断函数yf（x）在（1，∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数yf（x）的最小值．20．如图，在四棱锥PABCD中，底面正方形ABCD为边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为arcta
．
（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面PCD的距离．
21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．
f22．已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足
（1）已知直线l的方程为y2x4，抛物线C的方程为y4x，求λ1λ2的值；（2）已知直线l：xmy1（m＞1），椭圆C：1，求的取值范围；
2
（3）已知双曲线C：若是，求点D的坐标；若不是，说明理由．
，试问D是否为定点？
23．记无穷数列a
的前
项a1，a2，…，a
的最大项为A
，第
项之后的各项a
1，a
2，…的最小项为B
，令b
A
B
．2（1）若数列a
的通项公式为a
2
7
6，写出b1，b2，并求数列b
的通项公式；（2）若数列b
的通项公式为b
12
，判断a
1a
是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列b
为公差大于零的等差数列，求证：a
1a
是否为等差数列．
f2015年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编r