x3，（1）证明：直线x1是函数fx图象的一条对称轴：（2）当x15时，求fx的解析式。
变题：设fx是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称，求证：fx是周期函数。
f高考数学高效专题学案（附优质解析）
四、作业同步练习g31012函数的奇偶性和周期性
1、若fxxR是奇函数，则下列各点中，在曲线yfx上的点是
（）
（A）afa
（B）si
fsi

（C）lgaflg1
a
（D）afa
2、已知fx是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为
T，则
fT2
（A）0
（B）T
2
（C）T
（D）T
2
3、已知fxyfxfy对任意实数xy都成立，则函数fx是
（）
（A）奇函数
（B）偶函数
（C）可以是奇函数也可以是偶函数（D）不能判定奇偶性
4、（福建卷）fx是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f20，则方
程fx0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）
A．5
B．4
C．3
D．2
5、（山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间11上单调递减的是（）
（A）fxsi
x（B）fxx1（C）fx1axax（D）fxl
2x
2
2x
6、（全国卷一理2）已知函数fxlg1x若fab则fa
1x
（）
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A．bB．－bC．1D．－1
b
b
7、（福建卷理11）定义在R上的偶函数fx满足fxfx2，当x∈3，
5时，fx2x4，则（）
（A）fsi
fcos
6
6
（C）fcos2fsi
2
3
3
（B）fsi
1fcos1（D）fcos2fsi
2
8、97理科定义在区间∞∞的奇函数fx为增函数；偶函数gx在区
间［0∞的图象与fx的图象重合设ab0给出下列不等式
①fbfagagb②fbfagagb
③fafbgbga④fafbgbga
其中成立的是
A①与④B②与③C①与③D②与④
9、已知函数yfx在R是奇函数，且当x0时，fxx22x，则x0时，fx的解析式为_______________
10、定义在11上的奇函数fxxm，则常数m____
_____
x2
x1
11、下列函数的奇偶性为
（1）
；（2）

（1）fxl
1e2xx
（2）
f
x

x1x1
xx
x0x0
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12、已知fxx11，（1）判断fx的奇偶性；（2）证明：fx0
2x12
13、定义在1，1上的函数yfx是减函数，且是奇函数，若fa2r