高考数学高效专题学案（附优质解析）
函数的奇偶性和周期性
一、知识回顾：
1、函数的奇偶性：（1）对于函数fx，其定．义．域．关．于．原．点．对．称．：
如果______________________________________，那么函数fx
为奇函数；
如果______________________________________，那么函数fx
为偶函数
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称
（3）奇函数在对称区间的增减性
增减性

；偶函数在对称区间的
2、函数的周期性
对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每
一个值时，都有fxTfx，则fx为周期函数，T为这个函数的
周期二、基本训练：
1、以下五个函数：（1）y

1x
x

0
；（2）y

x4
1；（3）y

2x
；（4）y

log
2
x
；
（5）ylog2xx21，其中奇函数是______，偶函数是______，非奇非偶函数是_________
变题：已知函数fx对一切实数xy都有fxyfxfy，则fx的奇偶性
如何？
2、函数yax2bxc是偶函数的充要条件是___________
3、已知fxax7bx5cx3dx5，其中abcd为常数，若f77，则
f7_______
4、若函数fx是定义在R上的奇函数，则函数Fxfxfx的图象关于
（）
（A）x轴对称
（B）y轴对称
（C）原点对称（D）
以上均不对
5、函数
Fx

1
2
2x
1
f
xx

0
是偶函数，且
f
x
不恒等于零，则
f
x（
）
（A）是奇函数
（B）是偶函数
（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶
函数
f高考数学高效专题学案（附优质解析）
三、例题分析：
例1、（1）如果定义在区间3a5上的函数fx为奇函数，则a_____
（2）若fx2x2xlga为奇函数，则实数a_____
（3）若函数fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fxx13x，
那么当x0时，fx_______
（4）设fx是上的奇函数，fx2fx，当0x1时，fxx，
则
f475
等
于
（A）05
（B）05
（C）15（D）15
例2、判断下列函数的奇偶性
（1）fx1x2；
x22
（2）fxlgx2lg1；（3）fx1x1x
x2
1x
例3、设fx是定义在实数集R上的函数，且满足fx2fx1fx，如果f1lg3，f2lg15，求f2001
2
例4、设fx是定义在R上的奇函数，且fx2fx，又当1x1时，fxr