江苏省苏州中学2005年国际班、科大少年预备班招生考试数学试卷
（考试时间90分钟，满分120分）一、填充题（每小题6分，共72分）
1、计算3
113
113
12____________________2、已知关于x的不等式x1x1m有解，则m的取值范围是_________________3、已知c00abcb2cbac，则a、b、c由小到大的顺序排列____
aa4、一个三角形一边上的高为3，另两边分别为2和23，那么这两边的夹角为______
5、梯形的上、下底长分别为1和4，两对角线长分别为3和4，那么梯形的面积为_______
6、如图，已知矩形ABCD，OA与x轴正半轴夹角为60，点A的横坐标为2，点C的横坐标为3，则点B的坐标为____________________
27、反比例函数图象上有一点C的坐标为（3，3），一次函数y9x的图象与这个反比例函数图象相交于A，B两点，那么ABC的面积为____________8、如图，在半径为R的圆中作一内接ABC，使BC边上的高ADh（定直），这样的三角形可作出无数个，但ABAC为定植，其值为__________________9、已知三角形的三边依次为
21，2
21，当
取2至10这9个自然数时，得到9
个不同的三角形，其中具有最小内角的三角形的三边长依次为____________________
10、若x1y11x2yxy21则x2y2x3y3__________________
1
f11、若不等式0x2axa1有唯一解，那么a的值为__________________12、如图，ABC的内切圆的圆心是M（1，1）B（13，0），C（13，0）则ABC的面积S的值
是_______________________二、解答题（本大题共4小题，共48分）
13、一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x22mx12m0的
两根，求此三角形的周长。
14、某商场销售羊绒衫有旺季和淡季之分，并且标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格。现该商场以500元／件的价格购进了一批羊绒衫，旺季时以高于进价的某一价格出售，淡季时适当降价，以高于进价的另一价格出售。市场调查发现：①购买人数是羊绒衫标价的一次函数；
②旺季的无效价格是淡季无效价格的4倍；3
③旺季商场以1200元／件价格销售时，商场能获取最大利润。问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊绒衫的标价应定为多少？
2
f15、已知如图，0的直径为10，弦AC8，点B在圆周上运动与A、C两点不重
合，连结BC、BA，过点C作CD⊥AB于D。设CB的长为x，CD的长为y。1求y关于x的函数式：当以BC为直径的圆与AC相切时，求y的值；
2在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与0有几种位置关系，并求出不同位
置时y的取值范围；
3在r