，则函数的最大值为fb，最小值为
fa；
若函数yfx在定义域ab上递减，则函数的最大值为fa，最小值为
26
f提示
利用函数的单调性求函数的值域．这是求函数的值域的又一种方法．
fb；
三、典型例题精讲
［例1］若yax与yb在0上都是减函数，对函数yax3bx的单
x
调性描述正确的是
A在上是增函数B在0上是增函数
C在上是减函数D在0上是增函数，在0上是减函数
解析由函数yax在0上是减函数，得a＜0，又函数yb在0上是减函数，得b＜0，
x
于是，函数ax3，bx在上都是减函数，
∴函数yax3bx在上是减函数，故选C．
【技巧提示】熟悉函数yax，yax3，ybx，yb的单调性与a、x
b的符号的关系，就能正确的描述由它们组合而成的函数的单调性．
［例2］求函数fxx1x3的最大值．
解析：由fxx1x3
4
，
x1x3
知函数fxx1x3在其定义域3，上是减函数．
所以fxx1x3的最大值是f32．
【技巧提示】显然由x1x3
4
使得问题简单化，
x1x3
当然函数定义域是必须考虑的．
又例已知x01，则函数yx21x的值域是

解析：∵yx21x在x01上单调递增，
∴函数yx21x的值域是f0f1．
即213．
27
f提示关于复合函数及复合函数的单调性问题，可由学生先初步了解，待学习基本初等函数时，逐步积累，再总结．
提示讨论给定函数在指定区间上的单调性，通常利用单调性的定义。作差，变形，判别符号是常规步骤。
资料fxaxb
x
a0b0被称
为对号函数．对号函数是奇函数，其图象
是双曲线，y轴和直线yax是其渐
近线．
再例求函数yx12x的值域．
解析：∵
yx12x
在定义域

12


上是增函数，
∴
函数yx12x的值域为

12


．
［例3］函数fx在R上为增函数，求函数yfx1单调递减区间．
解析：令ux1，则u在－∞－1上递减，
又函数fx在R上为增函数，
∴函数yfx1单调递减区间为－∞－1
【技巧提示】这是一个求复合函数的单调性的例子，同时又含有抽象函
数．只要知道函数x1的单调性，yfx1与x1的单调性和单调区间相
同．如果变函数fx在R上为减函数，那么函数yfx1的单调性与函数
x1的单调性相反，即函数yfx1单调递增区间为－∞－1又例设函数fx在R上为减函数，求函数yf1单调区间．x再例设函数fx在R上为增函数，且fx＞0，求证函数y1在Rfx
上单调递减．
［例4］试判r