正，得出利用超前校正环节的传递函数为：
1351547s50887
Gcss1351547
…………………………………………2
针对目标二：系统的静态位置误差常数为10；相位裕量为50；增益裕量等于或大于10分贝。通过频域法得出利用超前校正环节的传递函数为：
Gc
s

11896s815s9901
…………………………………………………3
针对目标三：调整时间ts2s2误差带），最大超调量，p15，设计或调整
PID控制器参数，得出调整后的传递函数为：
Gc
s

210

150s

20s
………………………………………4
关键词：直线一级倒立摆
根轨迹分析频域分析
PID控制
2
f倒立摆系统的控制器设计
1倒立摆系统概述
11倒立摆的种类
悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。
12系统的组成
倒立摆系统由倒立摆本体，电控箱以及控制平台（包括运动控制卡和PC机）三大部分组成。
13工程背景
机器人的站立与行走类似双倒立摆系统。在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制。通信卫星要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。为了提高侦察卫星中摄像机的摄像质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。多级火箭飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。倒立摆系统是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合。
3
f倒立摆系统的控制器设计
2数学模型的建立
21牛顿力学法系统分析
通过以上假设，将倒立摆抽象为如图所示的系统
m
l
F
bdx
M
dt
x
图直线一级倒立摆模型
M小车质量1096Kg
m摆杆质量0109Kg
b小车摩擦系数01Nmsec
l摆杆转动轴心到质心长度025m
I摆杆惯量00034kgm2
F加在小车上的力
x小车位置
摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向下方向的夹角
N
d2Idt2P
F
bdxdt


mg
xx
coscossi
si

图小车及摆杆受力分析
N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
4
f倒立摆系统的控制器设计
首先对小车水平方向所受的合力和对摆杆水平方向的受力进行分析，得到系统的第一个运动方程。
对小车水平方向所受的合力进行分析，得到如下方程：
M
d2xdt2

F
b
dxdt

N
对摆杆水平方向的受力进行分析，得到如下面方程：
N

m
d2dt2
x

l
si

即：
（211）（212）
N

m
d2xdt2

ml
d2dt2
cos

ml
ddt
2si

把这个表达式代入式41中，得到系统的第一个运动方程：
（213）
M

m
dr