间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则ST___▲___．14、如果关于x的方程ax
13在区间0上有且仅有一个解，x2
那么实数a的取值范围为___▲___．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知向量psi
x3cosx，qcosxcosx，定义函数fxpq（1）求fx的最小正周期T；（2）若△ABC的三边长abc成等比数列，且cacabc，求边a所对角A
22
以及fA的大小．
f16、（本题满分14分）在△ABC中，BC2，AC2（1）求ABAC；（2）设BP1BABC0，当△ABP的面积为
AB31．
31时，求的值．4
17、（本题满分14分）如图，在半径为3、圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点NM在OB上，设矩形PNMQ的面积为y（1）按下列要求写出函数的关系式：①设PNx，将y表示成x的函数关系式；P②设POB，将y表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值．18、（本题满分16分）函数BON，MQA
fx
129xabx2122
gxax2ba、b、xR，
集合Ax
129x3x210，22
（1）求集合A；（2）如果b0，对任意xA时，fx0恒成立，求实数a的范围；（3）如果b0，当“fx0对任意xA恒成立”与“gx0在xA内必有解”同时成立时，求a的最大值．19、（本题满分16分）函数fxl
x
ax1x0aR．x
（1）试求fx的单调区间；
f（2）当a0时，求证：函数fx的图像存在唯一零点的充要条件是a1；（3）求证：不等式
111对于x12恒成立．l
xx12
11kkz设函数fx表示实数x与x的给定区间内22
20、（本题满分16分）对任意xR给定区间k整数之差的绝对值．（1）当x
来源
1111时，求出fx的解析式；当xkkkz时，2222
写出用绝对值符号表示的fx的解析式；（2）求ff的值，判断函数fxxR的奇偶性，并证明你的结论；
12
43
43
（3）当e
a1时，求方程fxlogax0的实根．（要求说明理由e

12

1）2
f二、解答题15、解：1fx＝pq＝si
x，3cosxcosx，cosx＝si
xcosx＋3cos2xr