南京金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．）
1设全集U＝xx5，xN，集合A＝1，2，B＝2，4，则UAB＝_______．
2复数zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第_______象限．2i
3将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_______．
4对一批产品质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间25，30内为一等品，在区间20，25和30，35内为二等品，其余为次品．则
的样本中次品件数为_______．
5在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y22px的焦点恰好是双曲线x2y21的右焦点，则该抛物线的84
准线方程为_______．
6如图是一个算法流程图，则输出的b的值为_______．
f7已知0，，cos2
5
，则
ta


＝_______．
5
2
8函数y2x的定义域为_______．x1
9设数列a
为等差数列，其前
项和为S
，已知a1a4a760，a2a5a851，若对任意
N，
都有S
≤Sk成立，则正整数k的值为_______．
10如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_______．
11在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M1，3，N4，2，P1，7三点，且直线l：x＋ay1＝0aR
R是圆C的一条对称轴，过点A6，a作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_______．
12已知实数
a，bR
0，2，且满足a2
b2
4

42b

2a

4b，则
a＋b
的值为_______．
13已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝1，P是AD边上的动点（包括端点），则PBPC的取值范
围为_______．
14在ABC中，若cos2A＋cos2B＋cos2C＜1，si
B＝2，则ta
2A2si
2C的最小值为_______．
2
f二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15已知函数
f
x

2si


x

3
cos
x．
（1）若0x，求函数fx的值域；
2
（2）设ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc，若A为锐角且fA3b2c3，求
2
cosAB的值．
1r