于E，过C点引BC的垂线交MN于D．求：AB∥DE．
44．已知：如图7－179，OA是⊙O半径，B是OA延长线上一点，BC切⊙O于C，CD⊥OA于D．求证：CA平分∠BCD．
45．已知：如图7－180，BC是⊙O直径，EF切⊙O于A点，AD⊥BC于D．求证：AB平分∠DAE，AC平分∠DAF．
f46．已知：如图7－181，在△ABC中，ABAC，∠C2∠A，以AB为弦的圆O与BC切干点B，与AC交于D点．求证：ADDBBC．
47．已知：如图7－182，过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C，过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E．求证：AGDGCG．
2
48．已知：如图7－183，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，PCD为割线．求证：ACBDBCAD．
fBCBA，连结AC交圆于点E．求证：四边形ABDE是平行四边形．
50．已知：如图7－185，∠1∠2，⊙O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D．求证：EF∥BC．
51．已知：如图7－186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC于F．求证：ABBF．
52．已知：如图7－187，AB为半圆直径，PA⊥AB，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D交PB于M．求证：CMMD．
（五）作图53．求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角∠α（见图7－188）的弧（不写作法，写出已知、求作，答出所求）．
f54．求作一个以α为一边，所对角为∠α，此边上高为h的三角形．55．求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为∠α的三角形（不写作法，答出所求）．
切线长定理及弦切角练习题答案
（一）填空1．36°5．22°2．28°6．等腰3．50°7．54°4．32°
（二）选择8．C9．D10．B11．C
（三）计算12．30°，30°．13．45°．提示：连接AB交PD于E．只需证明∠ADE∠AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理．14．30°．提示：因为PQQC，所以∠QCP∠QPC．连接OQ，则知∠POQ与∠QCP互余．又∠OAQ∠OQA与∠QPC互余，所以∠POQ∠OAQ∠OQA．而它们的和为90°（因为∠AOC90°）．所以∠OAQ30°
16．675°．提示：解法一连接AC，则∠PAC∠PCA．又∠P45°，所以∠PAC∠PCA675°．从而∠B∠PAC675°．解法二连接OA，OC，则∠AOC180°－∠P135°，所以
f17．24°．提示：连接OA，则∠POA66°．18．60°．提示：连接BD，则∠ADB40°，∠DBC20°．设∠ABD∠BDC（因为ABCD）x°，则因∠B∠D180°，所以2x°60°180°，x°60°，从而∠ADE∠ABD60°．19．100°或80°．提示：M可在弦AB对的两弧的每一个上．
从而
f22．42°．提示：∠ABM∠NAM．于是显然△ABM∽△NAM，
NMP，所以△PMB∽△NMP，从而∠PBM∠NPM．再由∠ABM∠NAM，就有∠PBA∠PBM∠NAM∠NPM∠NAM180°－∠PNA42°．23．r