cosα
π
4

cos2α
π
4
si
2α
π
4


ta
α
π
4

1ta
2α66493
π
4

66493
答案：
15．15．分析：本题中函数种类较多，在变换过程中，常用“切割化弦”的基本方法，考查公式的灵活运用

解：原式
3si
12°13cos12°si
12°3si
12°3cos12°222cos12°1si
24°2cos212°1
1323si
12°cos12°22si
24°cos24°
23si
12°60°431si
48°2
16．16．分析：条件式中出现α、β及αβ角，要得到所求三角式的αβ角，显然就需对角α进行变换即ααββ
8
f解：∵
si
αsi
αβsi
β
∴si
［αββ］si
βsi
αβ即si
αβcosβcosαβsi
βsi
βsi
αβ∴si
αβcosβsi
β［si
αβcosαβ］∴
cosβsi
αβcosαβsi
βsi
αβ
即cotβ1cotαβ∴cotαβcotβ151评注：三角变换的基本原则是化异为同，可以从角及函数名称、式子结构等方面分析思考，逐步实行由异向同的转化17．17．分析：求三角函数的值，一般先要进行化简，至于化成哪一种函数，可由已知条件来确定本题中由已知可求得ta
θ的值，所以应将所求的式子化成正切函数式
解：原式
cosθsi
θ2si
θ
π

2si
2si

ππ
4
θθ
∵
π
θθ442si

π
4
π
4
π
∴原式
cos
π
44
θθ
ta

π
4
θ
1ta
θ1ta
θ
由已知ta
2θ22得
2ta
θ221ta
2θ
解得ta
θ
2或ta
θ22
∴π2θ2π，∴
π
2
θπ故ta
θ
22
22322故原式2121
9
f评注：以上所给解法，似乎有点复杂，但对于提高学生的三角变换能力大有好处
cosθsi
θ注意到此时分子、分母均是关于si
θ、cosθ的cosθsi
θ1ta
θ齐次式通过同时除以cosθ即可化成1ta
θ
本题也可将所求式化成18．18．分析：这是一道探索性问题的题目，要求根据1、2联解，若能求出锐角α和β，则说明存在，否则，不存在由于条件2涉及到变成
α
2
与β的正切，所以需将条件1
α
2
β
π
3
然后取正切，再与2联立求解
解：由1得：
α
2
β
π
3
∴ta

α
2
β
ta

α
2
ta
β
1ta

α
2
ta
β
3
将2代入上式得ta
因此，ta

α
2
ta
β33
2
α
2
与ta
β是一元二次方程x33x230的两根，解之得
x11x223
若ta

α
2
1由于0
απ
2

故只能是ta

α
2
4
所以这样的α不存在；
23ta
β1
由于α、β均为锐角，所以α故存在锐角α
π
6
β
π
4
π
6
β
π
4
使1、2同时成立
19．解法一：依题意得B19．
π
3
设A
r