边形的周长最小并求出这个最小值
评析例4与例5涉及两个动点一个或两个定点由于它们均是以定点为起止动点在定点之间因而属求“定动动定”型折线最小值问题应选用“两点之间线段最短”这一性质解题另外在分析问题时既要考虑条件间的相同点也要关注条件间的区别以正确地找出解题方法
从上面的几个例题可以看出求几条线段和的最短小值问题一般需要进行图形变换将其转化为以两个定点为端点动点在中间的折线或以一个定点为端点其余动点在一侧的折线然后再根据“两点之间线段最短”或“垂线段最短”这两条性质求出最小值四、应用
1在图1中若A到直线L的距离AC是3千米B到直线L的距离BD是1千米并且CD的距离4千米在直线L上找一点P使PAPB的值最小。求这个最小值。
L
P
A1
A
C
B
D
H
55
21Y
X
OQ
P123456
11
1
234
56
2、如图1在直角坐标系XOY中X轴上的动点Mx0到定点P55和到Q21的距离分别为MP和MQ那么当MPMQ取最小值时点M的横坐标x__________________。
3、求函数y2
610xx2
634xx的最小值。
B1
A1Q
YXPOBAC图5
图1
f
五、拓展
一三条线段的和最小的问题
如图3已知甲、乙、丙三人做接力游戏开始时甲站在∠AOB内的P点乙站在OA边上丙
站在OB边上游戏规则甲将接力棒传给乙乙将接力棒传给丙最后丙跑至终点P处。如果三人速度相同试作图求出乙丙站在何处他们比赛所用时间最短。
图5
C
E
D
P
B
AG
N
M
C
B
A
D
P
二利用菱形的对称性求线段和的最小值
1、如图5在菱形ABCD中AB4aE在BC上EC2a∠BAD1200点P在BD上则PEPC的最小值是
A6aB5aC4aD23a。
2、已知在菱形ABCD中∠A600AD8M、N分别是ABBC边上的中点P是对角线AC上一动点求PMPN的最小值。
三利用正方形的对称性求线段和的最小值
已知如图正方形ABCD的边长是3E点分边BC为21P为对角线BD上一点求PEPC的最小值四利用等腰梯形的对称性求线段和的最小值
如图在梯形ABCD中AD∥BCABCDAD1∠B60°直线MN为梯形ABCD的对称轴P为MN上一点那么PCPD的最小值为_____________。五利用圆的对称性求线段和的最小值
已知如图AB是⊙○的直径AB2cmOC⊥AB点D是弧AC的三等分点P是OC上一动点求PAPD的最小值
BC
AD
P
EM
N
C
B
A
D
P
图16
O
A
B
C
P
D
f六利用坐标系的对称性求线段和的最小值
如图在直角坐标系中有四个点A83、B45、C0
、Dm0求四边形ABCD周长最短时的值。
A
B
七、链接
看这样一题要在一条河上架一座桥桥须与河岸垂直两河岸平行请提供一种设计方r