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§41对数及其运算(第一课时)
一.教学目标:1.知识技能:①理解对数的概念,了解对数与指数的关系;②理解和掌握对数的性质;③掌握对数式与指数式的关系2过程与方法:通过与指数式的比较,引出对数定义与性质3.情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质(3)在学习过程中培养学生探究的意识(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力二.重点与难点:(1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质(2)难点:推导对数性质的三.学法与教具:(1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现(2)教具:投影仪四.教学过程:1.对数的概念一般地,若
axNa0且a1,那么数x叫做以a为底N的对数,记作
xlogaN
a叫做对数的底数,N叫做真数
举例:如:4216则2log416,读作2是以4为底,16的对数
42,则
12
11log42,读作是以4为底2的对数22
提问:你们还能找到那些对数的例子2.对数式与指数式的互化在对数的概念中,要注意:(1)底数的限制a>0,且a≠1(2)axNlogaNx指数式对数式幂底数←a→对数底数指数←x→对数幂←N→真数说明:对数式logaN可看作一记号,表示底为a(a>0,且a≠1),幂为N的指数工表示
f方程aN(a>0,且a≠1)的解也可以看作一种运算,即已知底为a(a>0,且a≠
x
1)幂为N,求幂指数的运算因此,对数式logaN又可看幂运算的逆运算。3.思考交流p79归纳小结:对数的定义
abNblogaNa>0且a≠1)
1的对数是零,负数和零没有对数对数的性质
loaga
alogaNN
1a>0且a≠1
通常将以10为底的对数称为常用对数,log10N常记为lgN以无理数e271828为底的对数称为自然对数,logeN常记为l
N
例题分析例1将下列指数式写成对数式
154625384316
23312745a15
例2将下列对数式写成指数式
11216423243531312734lg011
例3求下列各式的值
152521232333104152525
练习p80123作业习题3412课后反思:
f§41对数及其运算(第二课时)
一.教学目标:1.知识与技能①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能②运用对数运算性质解决有关问题③培养学生分析、综合解决问题的能力培养学生r
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