213椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
f16（12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F30右顶点为D20设点A1（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
12
答案：一1C2C
2
3A
2
4D
5B
6A
7A
8D
二9．y16x或x12y12．三13解16
1104
12
x2y23y24x211或11252586
（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为
x2y21．a2b2
f2b12由题意，得c5a4
解得a8，c10．
∴bca1006436．
222
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2y21．6436
x2y21a2b2
b9．2
（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为
2a12由题意，得b3a2
解得a3，
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x2y21．9814
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
y2x21．94
14．解由已知条件得椭圆的焦点在x轴上其中c22a3从而b1所以其标准方程是
x22x2y12y21联立方程组9消去y得10x36x2709yx218xx29设Ax1y1Bx2y2AB线段的中点为Mx0y0那么x1x2x012551所以y0x02591也就是说线段AB中点坐标为55
2x2yx2y215．解：设椭圆的方程为221，双曲线得方程为221，半焦距c＝13a1b1a2b2
由已知得：a1－a2＝4
cc37，解得：a1＝7，a2＝3a1a2
所以：b1＝36，b2＝4，所以两条曲线的方程分别为：
22
x2y2x2y21，1493694
16．解：1由已知得椭圆的半长轴a2半焦距c3则半短轴b1
x2y21又椭圆的焦点在x轴上∴椭圆的标准方程为4
f2设线段PA的中点为Mxy点P的坐标是x0y0xx0x012x－1
2
由
y
得y02y－
1y022
由点P在椭圆上得
12
2x1212y2142
1214
22∴线段PA中点M的轨迹方程是x4y1
fr