－cosx′＝x＋si
x，221x3－cosx1∴1－1x＋si
xdx＝3－1＝38．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________．答案2∶16－x6－x2132解析设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2π2πx＝4πx－12x＋36x0x6，3V′＝x－2x－6．4π当x＝2时，V最大．此时底面周长为6－x＝44∶2＝2∶1三、解答题9．2013重庆设fx＝ax－52＋6l
x，其中a∈R，曲线y＝fx在点1，f1处的切线与y轴相交于点06．1确定a的值；2求函数fx的单调区间与极值．解1因为fx＝ax－52＋6l
x，
6故f′x＝2ax－5＋x令x＝1，得f1＝16a，f′1＝6－8a，
f所以曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程为y－16a＝6－8ax－1，1由点06在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝212由1知，fx＝x－52＋6l
xx0，26x－2x－3f′x＝x－5＋＝xx令f′x＝0，解得x1＝2，x2＝3当0x2或x3时，f′x0，故fx在02，3，＋∞上为增函数；当2x3时，f′x0，故fx在23上为减函数．9由此可知，fx在x＝2处取得极大值f2＝＋6l
2，在x＝3处取得极小值f3＝2＋6l
3210．已知fx是二次函数，不等式fx0的解集是05，且fx在区间－14上的最大值是121求fx的解析式；372是否存在自然数m，使得方程fx＋＝0在区间m，m＋1内有且只有两个不等的实x数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．解1∵fx是二次函数，且fx0的解集是05，
∴可设fx＝axx－5a0．∴fx在区间－14上的最大值是f－1＝6a由已知，得6a＝12，∴a＝2，∴fx＝2xx－5＝2x2－10xx∈R．372方程fx＋＝0等价于方程2x3－10x2＋37＝0x设hx＝2x3－10x2＋37，则h′x＝6x2－20x＝2x3x－10．100，时，h′x0，hx是减函数；当x∈310当x∈3，＋∞时，h′x0，hx是增函数．101∵h3＝10，h3＝－270，h4＝50，10103，，，4内分别有唯一实数根，而在区间03，4，＋∞∴方程hx＝0在区间33内没有实数根，37∴存在唯一的自然数m＝3，使得方程fx＋＝0在区间m，m＋1内有且只有两个不等x
f的实数根．B组专项能力提升时间：25分钟1．已知函数fxx∈R的图像上任一点x0，y0处的切线方程为y－y0＝x0－2x20－1x－x0，那么函数fx的单调减区间是A．－1，＋∞C．－∞，－1，12答案C解析根据函数fxx∈R的图像上任一点x0，y0处的r