压轴题目突破练函数与导数
A组专项基础训练时间：40分钟一、选择题1．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线fx＝x3＋3x2－1相切的直线方程是A．3x＋y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0答案A
3解析设切点的坐标为x0，x0＋3x20－1，


B．3x－y＋2＝0D．x－3y－2＝0
则由切线与直线2x－6y＋1＝0垂直，可得切线的斜率为－3，又f′x＝3x2＋6x，故3x20＋6x0＝－3，解得x0＝－1，于是切点坐标为－11，从而得切线的方程为3x＋y＋2＝02．设fx，gx在a，b上可导，且f′xg′x，则当axb时，有A．fxgxB．fxgxC．fx＋gagx＋faD．fx＋gbgx＋fb答案C解析∵f′x－g′x0，∴fx－gx′0，∴fx－gx在a，b上是增函数，∴当axb时fx－gxfa－ga，∴fx＋gagx＋fa．3．三次函数fx＝mx3－x在－∞，＋∞上是减函数，则m的取值范围是A．m0C．m≤0答案A解析f′x＝3mx2－1，依题可得m0B．m1D．m≤1
4．点P是曲线x2－y－2l
x＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是A21－l
22B21＋l
22
fC
21＋l
222
1D1＋l
22
答案B解析将直线4x＋4y＋1＝0平移后得直线l：4x＋4y＋b＝0，使直线l与曲线切于点Px0，y0，1由x2－y－2l
x＝0得y′＝2x－，x1∴直线l的斜率k＝2x0－＝－1x01x0＝或x0＝－1舍去，211∴P2，4＋l
2，112＋1＋4l
2＋1所求的最短距离即为点P2，4＋l
2到直线4x＋4y＋1＝0的距离d＝42＝21＋l
2．2
35．函数fx在定义域记fx的导函数为f′x，则不等式f′x≤0－2，3内的图像如图所示，的解集为
31A－2，2∪12148B－1，2∪3，31C－3，1∪2331144D－2，－3∪2，3∪3，3答案C解析不等式f′x≤0的解集即为函数fx的单调递减区间，从图像中可以看出函数fx11在－3，1和23上是单调递减的，所以不等式f′x≤0的解集为－3，1∪23，答案选C
f二、填空题5πsi
θ33cosθ20，，则导数f′1的取值范围是6．设函数fx＝x＋x＋ta
θ，其中θ∈1232________．答案2，2
解析∵f′x＝si
θx2＋3cosθx，π∴f′1＝si
θ＋3cosθ＝2si
θ＋35πππ3π∵θ∈0，12，∴θ＋3∈3，4，π2∴si
θ＋3∈2，1∴f′1∈2，2．
27．2012江西计算定积分1－1x＋si
xdx＝________
答案
23
132解析∵3xr