及d的值（2）若直线系M中至多有一条直线经过点Qxy，求点Q的轨迹方程。
2
f四、（本题满分20分）（（必修3）已知对任意的实数x0，都有ex1（1）长度为1的木棍任意的折成两段，较长的一段再随机折成两段，求所得的三段小木棍能组成三角形的概率P；
x
（2）证明：l
3
11
11P，其中P为（1）中所求的概率。23

（必修4）已知函数fxx2asi
cosxaaR
22
（1）判断fx的奇偶性（2）若fx0仅有一个实数解，求a的值
3
f五、（本题满分20分）已知两条直线l1：ym1和l2：y
4m1，l1与函数yl
xm1的图像从左至右相交于点A、B，l2与函数yl
x的图像从左至右相交于点C、D。记线
段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b。A、B、C、D四点的横坐标分别为x1、记、
x3、x4。
（1）证明：x1x2x3x41；（2）求
b的最小值a
4
f2013年全国高中数学联赛河南预赛高一试题答案
一、填空题1、21501；7、02、1；3、3；4、
2；9
5、17；
6、410、1511由
B
34（必修3）bs；（必修4）1；；8、2；9、33二、证明：（1）延长AE交圆O1与F1，连接CF1。，结合BACBAEDAE故BAEDAE，BD，而CF1ABCF1ECF1AD
AE平分ABAD，
C，E，F1，D四点共圆因此F1也是两圆的交点，从而F1和F即A，E，F共线。（2）由A，E，F共线，AE平分BACBFCF，由对称性得出BFDF，故CFBF，因此CFD为等腰三角DF
A形，由于O2为其外心，故O2FCD即O2FAD
O1E
F
重合，
O2C图2D
三、（1）由点到直线的距离公式得：
ax0by021a2b2x00x00因d是常数，故，即P02，从而d1y020y02（2）由（1）知，P02到直线系M中任一条直线的距离都是1，因此直线系M中每一条直线22都是以P为圆心，以1为半径的圆（圆xy21）的切线
由平面几何知识，圆内的每一点都不被其切线经过，圆上的每一点只能作出一条切线，而圆外的每一点均能作出该圆的两条切线，故Q点的轨迹是圆及其内部，即xy21四、（必修3）解：设较长的一段长度为a，将a分成的两段长为x，y，
22
d
ax0by02b1
1axy1，2
1x21若长度为x，y，1a的三段能r