数f（x）Asi
（ωx）（A0，ω0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线yf（x）图象的所有交点的坐标。

3与函数
图
7解析：根据图象得A2，Tπ－（－）4π，22
∴ω
1x，∴y2si
（），22
又由图象可得相位移为－
2
，∴－
－122
，∴
4
即y2si
（
1x）。24
根据条件
1112，，32si
（x）∴x2kπk∈Z或x2kππ（k∈Z）33242424
（k∈Z）或x4kπ
∴x4kπ
6
5π（k∈。Z）6
53）Z）（k∈。6
∴所有交点坐标为（4kπ

6
3）或（4kπ
点评：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。（2）在（0，2π）内，使si
x＞cosx成立的x取值范围为（）A．（
，42
）∪（π，
5）4
B．（
4
，π）
C．（
5，44
）
D．（
4
，π）∪（
53，）42
解析：C；
5
f解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标由图1可得C答案。
4
和
5，4
图1图2解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C。（如图2）题型4：三角函数的定义域、值域例7．（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数ylgsi
（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使si
（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。解析：（1）0≤cosx＜12kπ－
ππ≤x≤2kπ，且x≠2kπ（k∈。Z）22
∴所求函数的定义域为x｜x∈［2kπ－
ππ，2kπ］且x≠2kπ，k∈Z。22（2）由si
（cosx）＞02kπ＜cosx＜2kππ（k∈。Z）又∵－1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1。
故所求定义域为x｜x∈（2kπ－
ππ，2kπ），k∈Z。22点评：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线。
6cos4x5cos2x1例8．已知函数f（x），求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，cos2x
并求其值域。解析：由cos2x≠0得2x≠kπ
2
，解得x≠
k，k∈Z，所以f（x）的定义域为xx∈R24
且x≠
k，k∈Z，24
因为f（x）的定义域关于原点对称，且f（－x）
6cos4x5cos2x16cos4x5cos2x1f（x）。cos2xcos2x
所以f（x）是偶函数。
6
f又当x≠
k（k∈Z）时，24
f（x）
6cos4x5cos2x12cos2x13cos2x13cos2x1。cos2xcos2x
11或y≤2。22
所以f（x）的值域r