《高等数学》试卷1（下）
一选择题（3分10）
1点M1231到点M2274的距离M1M2（）
A3
B4
C5
D6
2向量
a

i

2j

kb

2i

j
，则有（
Aa∥b
Ba⊥b
C
ab

3
）
D
ab

4
3函数y2x2y2
1
的定义域是（）
x2y21
Axy1x2y22
Bxy1x2y22
Cxy1x2y22
Dxy1x2y22
4两个向量a与b垂直的充要条件是（）




Aab0Bab0Cab0Dab0
5函数zx3y33xy的极小值是（）
A2
B2
C1
D1
6设zxsi
y，则zy
＝（
1
）
4
2
A
2
B22
C2
D2
7若

p级数
1
1
p
收敛，则（
）
Ap1Bp1Cp1
Dp1

8幂级数
x
的收敛域为（

1

）
A11B11C11
D11
9幂级数x
在收敛域内的和函数是（
02
）
f1
A
1x
2
B
2x
2
C
1x
10微分方程xyyl
y0的通解为（
1
D
2x
）
AycexByexCycxexDyecx二填空题（4分5）
1一平面过点A003且垂直于直线AB，其中点B211，则此平面方程为______________________
2函数zsi
xy的全微分是______________________________
3设zx3y23xy3xy1，则2z_____________________________xy
41的麦克劳林级数是___________________________2x
5微分方程y4y4y0的通解为_________________________________三计算题（5分6）1设zeusi
v，而uxyvxy，求zz
xy
2已知隐函数zzxy由方程x22y2z24x2z50确定，求zz
xy
3计算si
x2y2d，其中D2x2y242
D
4如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）
5求微分方程y3ye2x在yx00条件下的特解
f四应用题（10分2）1要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
2曲线yfx上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点11，
3
求此曲线方程
《高数》试卷2（下）
一选择题（3分10）
1点M1431，M2712的距离M1M2（）
A12
B13
C14
D15
2设两平面方程分别为x2y2z10和xy50，则两平面的夹角为（）




A
B
C
D
6
4
3
2
3函数zarcsi
x2y2的定义域为（）
Axy0x2y21
Bxy0x2y21
Cx

y0

x2

y2


2

Dx

y0

x2

y2


2

4点P121到平面x2y2z50的距离为（）
A3
B4
C5
D6
5函数z2xy3x22y2的极大值为（）
A0
B1
C1
1
D
2
6设z
x2
3xy
y2，则zx
12
（
）
A6
B7
C8
D9

7若几何级数ar
是收敛的，则（
）

0
Ar1
Br1Cr1
Dr1

8幂级数
1x
的收敛域为（）
0
fr