概率论与数理统计期末考试A卷答案与评分标准72学时
一、共10分1、092分
111分，1分3、0842分2π214、311分，561分5、2分80
2、
二、共12分解：设A乘火车，B乘轮船，C乘汽车，H迟到，111则PA03PB05PC02PHAPHBPHC4123所求概率为PAH，由贝叶斯公式得：PAH
4分7分8分
03×1PHAPA94105×102×122PHAPAPHBPBPHCPC03×412312分
三、共15分解：1∫fxdx∫Asi
xdx2A1
∞0∞
π
2分3分5分
所以A1
2
ππ3π2P≤X≤∫π3fxdx646
所以P
π
6
≤X≤
∞
3π1π23∫π3si
xdx4264
6分8分9分
3EX∫xfxdx
∞
所以EX
1ππ∫0xsi
xdx22
∞∞
4EX2∫x2fxdx
1π2π2xsi
xdx22∫02
DXEX2EX2
所以DX
11分12分
π2
4
2
f5因为gxx在0π上单调增，所以Y′fXg1yg1yg0ygπfYy0其他
ysi
y20yπ0其他
XgX的概率密度为
13分
15分
0113pj483131EX1×0×1×0，同理EY0，84831333EX212×0×12×，同理EY2，84844
DXEX2EX2，DX
四、共13分解：由题意知X101313pi848
Y
138
1分
3分5分7分9分11分13分
32330同理DY444
33
2EXY∑∑xiyjpij0，CovXYEXYEXEY
i1j1
所以CovXY00×00
3由2知XY不相关，XYDXDYD
所以DXY
333442
五、共13分解：1fXx∫
∞∞
fxydy
5分
3分
11122∫11xyxydyx≤14200其他
7分
f2fZz∫
∞
∞
fxzxdx
10分
11z224∫11xzxxzxdx2≤z≤011∫1xzxx2zx2dx0z≤2z140其他2z42≤z≤02z0z≤240otherwise
12分
13分
六、共13分解：EX∫xfxdx∫1
∞∞
θ
6x2
0
θ
3
θxdx
θ
2
3分5分7分
用X代替得
θ
2
X，
所以θ0θ1的矩估计量为θ2X
2EX2∫x2fxdx∫
∞∞
θ
6x3
0
θ3
θxdx
3θ210
10分
3θ2θ2θ2DXEXEX，10220
22
11分
4DXθ2所以DθD2X
5

13分
七、共12分解：钉子的平均长度为2142102132152132122132r