是等边正方形∴AEDECEEB∠AED∠CEB60∴∠AEC∠DEB∴ΔAEC≌ΔDEB（SAS）∴ACBD∵M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点11∴MN∥AC、PQ∥AC22
7
f∴MN∥PQ∴四边形PQMN是平行四边形1又MQBD2∴MQMN∴四边形PQMN是菱形
11AC∴SΔDMNSΔDAC2411同理：SΔAPNSΔABDSΔBPQSΔABC441∴SΔDMNSΔAPNSΔBPQSΔMCQSABCD21∴SPQMNSABCD2∵AE4BE2
（2）∵MN∥
SΔMCQ
1SΔCBD4
∴SΔADE43∴SABCD73
SΔBCE3∴SPQMN
72
SΔDEC23
3
3（1）解：结论△AEF是等边三角形理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B60°，∴ABBCCDAD，∠B∠D60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC∠DAC60°∵BEEC，∴∠BAE∠CAE30°，AE⊥BC，∵∠EAF60°，∴∠CAF∠DAF30°，∴AF⊥CD，∴AEAF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，（2）△AEF是等边三角形理由：如图2中，∵四边形ABCD是菱形，∠B60°，∴ABBCCDAD，∠B∠D60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC∠ACD60°∵∠BAC∠EAF60°，∴∠BAE∠CAE，在△BAE和△CAF中，
8
f，∴△BAE≌△CAF，∴AEAF．∵∠EAF60°，∴△AEF是等边三角形（3）△AEF是等边三角形理由：如图3中，设AC与EF交于P点易证△APE～△FPC再证△APF～△EPC得∠AFE∠ACB60°，∴∠AEF∠EFA∠EAF60°，∴△AEF是等边三角形图34解：（1）四边形CEGF是平行四边形（2）四边形CEGF是平行四边形。理由如下：如图2过点G作GH⊥CB的延长线于点H，∵EG⊥DE，∴∠GEH∠DEC90°，∵∠GEH∠HGE90°，∴∠DEC∠HGE，在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），∴GHCE，HECD，∵CEBF，∴GHBF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，
9
f∴GFBH，FG∥CH∴FG∥CE∵四边形ABCD是正方形，∴CDBC，∴HEBC∴HEEBBCEB∴BHEC∴FGEC∴四边形CEGF是平行四边形。
（3）四边形CEGF是平行四边形。如图3∵四边形ABCD是正方形，∴BCCD，∠FBC∠ECD90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF∠CDE，CFDE，∵EGDE，∴CFEG，∵DE⊥EG∴∠DEC∠CEG90°∵∠CDE∠DEC90°∴∠CDE∠CEG，∴∠BCF∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，
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f5（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴ADAD′，∠CAD′∠BAD，∵∠BAC120°，∠DAE60°，∴∠D′AE∠CAD′∠CAE∠BAD∠CAE∠BAC∠DAE，120°60°60°，∴∠DAE∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，AD＝AD′∠DAE∠D′AEAE＝AE∴△ADE≌△AD′E（SAS），∴DED′E；
（2）∠DAE50°理由如下：在△ADE和△AD′E中，ADAD′AE＝AEDED′E
∴△ADE≌△AD′E（SSS），∴∠DAE∠D′AE，∴r