2017年最新中考典型能力提升题
（几何证明综合探究题）姓名：
1如图△ADC和△CEB都是等腰直角三角形∠ADC∠CEB90°且A、C、B三点共线AC42cmCB22cm点G、M、H、N分别是AD、AB、BE、ED的中点我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）试判断中点四边形GMHN的形状并说明理由（2）求中点四边形GMHN的面积
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f2：已知：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，（1）、试判断中点四边形PQMN的形状，并证明你的结论．（2）、若AD4，BE2。求中点四边形PQMN的面积
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f3．已知四边形ABCD是菱形，∠ABC60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，（1）如图1，当点E是线段CB的中点且∠EAF60°时，直接写出△AEF的形状。（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点且∠EAF60°时（点E不与B、C重合），（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。（3）如图3，当点E是线段CB上任意一点且∠AEF60°时（点E不与B、C重合），（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。
图3
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f4在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EGDE，连接FG，FC．（1）如图1请直接判断四边形CEGF的形状是，
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
5已知△ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．（1）如图1，当∠BAC120°，∠DAE60°时，求证：DED′E；（2）如图2，当∠BAC100°，DED′E时，求∠DAE的度数；
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f（3）如图3，当∠BAC90°，∠DAE45°时，猜想BD、DE、EC有怎样的数量关系，并说明理由。
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f6如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的点（E不与B、C两点重合），∠AEP90°，且EP交CD交边CD于点F，
5（1）若正方形边长为10cm，求证：CF的最大长度cm2（2）若CP为正方形外角的平分线；求证：AEEP；（3）若在（2）的条件下，AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
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f2017年最新中考典型能力提升题
（几何证明综合探究题参考答案）
解：（1）中点四边形PQMN是平行四边形形
2解：（1）四边形PQMN是菱形。理由如下：连结AC、BD∵ΔADE、ΔCBEr