转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径R2143×1012m，其周期多长？【分析】根据万有引力提供圆周运动的向心力，列式求圆周运动的周期与半径的关系然后求比值即可．【解答】解：根据万有引力提供圆周运动的向心力有：Gmr（）2
得卫星运动的周期：T
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所以有：
因此周期T2
297年；
答：土星运行的轨道周期为297年．
4．（2015春浮山县校级期中）卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的重量”（严格地说应是“测量地球的质量”）．如果已知引力常量G、地球半径R和地球表面重力加速度g，计算地球的质量M和地球的平均密度各是多少？【分析】根据地在地球表面万有引力等于重力公式先计算出地球质量，再根据密度等于质量除以体积求解．
【解答】解：根据地在地球表面万有引力等于重力有：mg
解得：M
所以ρ
．
答：地球的质量M和地球的平均密度各是，
．
5．（2017春孝感期末）火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G．求：
（1）火星的平均密度ρ．
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（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h．
【分析】（1）根据万有引力等于重力求出火星的质量，结合火星的体积求出火星的密度．
（2）根据万有引力提供向心力求出火星同步卫星的轨道半径，从而得出距离火星表面的高度．
【解答】解：（1）在火星表面，对质量为m的物体有
①
又M
②
联立①②两式解得ρ
．
（2）同步卫星的周期等于火星的自转周期T
万有引力提供向心力，有
③
联立解得h
．
答：（1）火星的平均密度ρ为
．
（2）火星的同步卫星距火星表面的高度h为
．
6．（2017春蓟县期中）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的
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距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由Gm（
）2h得M
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
【分析】（1）根据万有引力提供向心力，列式求解，地球半径较大，不能忽略；
（2）对月球或地r