22x1x223x1x224x1x224x1x2m2m2r2r2所以EFr。所以∠EDF600。
2．到角公式的使用。例3设双曲线xy1的两支为C1，C2，正ΔPQR三顶点在此双曲线上，求证：P，Q，R不可能在双曲线的同一支上。证明假设P，Q，R在同一支上，不妨设在右侧一支C1上，并设P，Q，R三点的坐标分别
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为x1

1x1
1x2x2
1x3x3
且0x1x2x3记∠RQPθ，它是直线QR到PQ的角，由假设
1111xx2xx211知直线QR，PQ的斜率分别为k13，k21x3x2x2x3x1x2x1x2k2k11k1k211x1x2x2x3xx1x32201x1x2x3112x1x2x3
由到角公式ta
θ
所以θ为钝角，与ΔPQR为等边三角形矛盾。所以命题成立。
3
f3．代数形式的几何意义。例4求函数fx解因为fx
x43x26x13x4x21的最大值。
x222x32x212x02表示动点Pxx2到两定点
A32B01的距离之差，见图103，当AB延长线与抛物线yx2的交点C与点P重合时，fx取最大值AB10
4．最值问题。例5已知三条直线l1mxym0l2xmymm10l3m1xym10围成ΔABC，求m为何值时，ΔABC的面积有最大值、最小值。解记l1l2l3的方程分别为①，②，③。在①，③中取x1y0，知等式成立，所以A10为l1与l3的交点；在②，③中取x0ym1，等式也成立，所以B0m1为l2与l3的交点。
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设l1l2斜率分别为k1k2若m≠0，则k1k2m
111SΔABCAC×BC，由点到2m
，BC
直线距离公式AC
1m2m1m2

m2m1m21
m1m1m2

11m2
。
所以SΔABC
m31m2m1122×12。因为2m≤m1，所以SΔABC≤。又因为m1222m14m1
1m1≤2，所以SΔABC≥2m1431当m1时，ΔABC）max；当m1时，ΔABC）mi
（S（S44
≤2m，所以5．线性规划。例6设xy满足不等式组
1≤xy≤4y2≥2x3
（1）求点xy所在的平面区域；（2）设a1，在（1）区域里，求函数fxyyax的最大值、最小值。
1≤xy≤41≤xy≤4解（1）由已知得y2≥2x3或y2≥32x2x3≥02x30
解得点xy所在的平面区域如图104所示，其中各直线方程如图所示。y2x5；y2x1；AB：CD：AD：xy1；BC：xy42fxy是直线lyaxk在y轴上的截距r