圆的标准方程和切线问题教案
教学目标1．使学生掌握圆的标准方程和切线的探求过程和方法．2．通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑推理能力．3．培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质．教学重点与难点圆的标准方程和切线的求法是教学重点，圆的切线的求法是教学难点．教学过程师：前面我们学习了曲线和方程的关系，请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？生：①建立适当的直角坐标系，将曲线上任一点的坐标为x，y；②探求这些点的横坐标x与纵坐标y之间的关系，列出等式并化简．师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲．用这个方法我们曾经求出圆心在原点，半径为5的圆的方程，它的方程是怎样的？生：x2y225，师：若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？生：x2y2r2．师：你是怎样得到的？启发地圆上的点满足什么条件？这些条件怎样转化成圆上的点的坐标所满足的条件？生：此圆是到原点的距离等于r的点的集合，由两点间的距离公式
即x2y2r2．
f师：x2y2r2表示的圆的位置比较特殊，圆心在原点．有时候圆心可能不在原点，若此圆的圆心移至a，b点，圆的方程是怎样的？生：此圆是到点a，b的距离等于r的点的集合，由两点间的距离公式可得
即：xa2yb2r2．师：方程xa2yb2r2叫做圆的标准方程．圆的标准方程由哪些量决定？是否可以和平面几何中有关理论联系起来？生：平面几何中，圆由圆心、半径决定，圆的方程由a、b、r决定其中a、b是圆心的横、纵坐标，r是圆半径．师：很好！这里再一次体现了解析几何的特点用代数的方法研究几何问题．由此可见，要确定圆的方程，只须确定a、b、r这3个独立变量即可．请同学们思考这样一个问题：例1已知两点A4，9和B6，3，求以AB为直径的圆的方程，并且判断点M6，9、N3，3、Q5，3是在圆上，在圆内，还是在圆外？师：这道题的已知、要求很明确，应怎样解？生：先求圆的方程，再判断点的位置．师：要确定圆的方程需要求什么？要不要按“四步曲”来求？生：不需要，只要根据圆的标准方程，求出圆心和半径即可．师：怎么求？生：用中点公式求圆心坐标，用两点间距离公式求半径．师：好！请具体求出．生：圆心Ca，b是线段AB的中点，那么它的坐标为：a5，b6．
因此圆的方程是：x52y6210．
f所以点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．由此可见，若点Px0，y0在圆r