品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数fx
1xal
x．x
（1）讨论fx的单调性；（2）若fx存在两个极值点x1x2，证明：
fx1fx2a2．x1x2
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
4
f标系，曲线C2的极坐标方程为2cos30
2
（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程23．选修45：不等式选讲（10分）已知fxx1ax1（1）当a1时，求不等式fx1的解集；（2）若x01时不等式fxx成立，求a的取值范围
5
f参考答案：
1C13614632B15163A164B5D6A7B8D9C10A11B12A
332
17（12分）解：（1）在△ABD中，由正弦定理得
BDABsi
Asi
ADB
由题设知，
522，所以si
ADBsi
45si
ADB5
由题设知，ADB90，所以cosADB1
223255
25
（2）由题设及（1）知，cosBDCsi
ADB在△BCD中，由余弦定理得
BC2BD2DC22BDDCcosBDC
2582522
25
所以BC518（12分）
25
解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF又BF平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD（2）作PH⊥EF，垂足为H由（1）得，PH⊥平面ABFD以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，BF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz
6
f由（1）可得，DE⊥PE又DP2，DE1，所以PE3又PF1，EF2，故PE⊥PF可得PH
33EH22
则H000P00
33333D10DP1HP00为平面ABFD的法向量22222
3HPDP34设DP与平面ABFD所成角为，则si
4HPDP3
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为19（12分）解：（1）由已知得F10，l的方程为x1
34
由已知可得，点A的坐标为1
22或122
所以AM的方程为y
22x2或yx222
（2）当l与x轴重合时，OMAOMBr